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Hallo. ich wollte mal fragen, ob folgende Partialbruchzerlegung richtig gerechnet wurde.
[mm] \bruch{x+3}{x^2(x+1)}=\bruch{Ax+B}{x^2}+\bruch{C}{x+1}|*(x^2)(x+1)
[/mm]
Mit der Zuhaltemethode komme ich auf folgendes:
[mm] x+3=Ax(x+1)+B(x+1)+C(x^2)
[/mm]
mit 0 in diese Gleichung [mm] \Rightarrow [/mm] 3=B [mm] \Rightarrow [/mm] B=3
mit -1 in diese GLeichung [mm] \Rightarrow [/mm] 2=C [mm] \Rightarrow [/mm] C=2
und mit dem Koeffizientenvergleich erhalte ich: [mm] x+3=Ax^2+Ax+Bx+B+Cx^2=x+3=x^2(A+C)+x(B+A)+B \Rightarrow [/mm] x=x(B+A)|:x [mm] \Rightarrow [/mm] 1=3+B [mm] \Rightarrow A=\bruch{1}{3}
[/mm]
Also erhalte ich insgesamt: [mm] \bruch{x+3}{x^2(x+1)}=\bruch{\bruch{1}{3}x+3}{x^2}+\bruch{2}{x+1}
[/mm]
MFG domenigge135
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hallo
> Hallo. ich wollte mal fragen, ob folgende
> Partialbruchzerlegung richtig gerechnet wurde.
> [mm]\bruch{x+3}{x^2(x+1)}=\bruch{Ax+B}{x^2}+\bruch{C}{x+1}|*(x^2)(x+1)[/mm]
>
Nein, nicht ganz
[mm] \bruch{Ax+B}{x^2}+\bruch{C}{x+1}
[/mm]
dass stimmt so nicht ganz. dein Ausdruck für (x+1) ist ok. aber wie muss es für [mm] x^{2} [/mm] aussehen?
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KP! Dachte eigentlich, dass wäre richtig so. Deshalb habe ich es so gewählt. Was anderes würde mir nicht einfallen!!!
MFG domenigge135
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Mo 21.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Mit der doppelten Nullstelle bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ musst Du den Bruch wie folgt partial zerlegen:
[mm] $$\bruch{x+3}{x^2*(x+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x}+\bruch{B}{x^2}+\bruch{C}{x+1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Okay. Hatte ich ja auch erst gedacht. Aber mir fällt folgendes auf:
[mm] \bruch{x+3}{x^2(x+1)}=\bruch{Ax+B}{x^2}+\bruch{C}{x+1}|(x^2)(x+1)
[/mm]
[mm] \Rightarrow x+3=Ax(x+1)+B(x+1)+C(x^2)
[/mm]
Und wenn ich es mache, wie ihr sagt:
[mm] \bruch{x+3}{x^2(x+1)}=\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x^2}+\bruch{C}{x+1}|(x^2)(x+1)
[/mm]
[mm] \Rightarrow x+3=Ax(x+1)+B(x+1)+C(x^2)´
[/mm]
Und das wäre ja zur Berechnung der Koeffizienten, sei es über Zuhaltemethode oder Koeffizentenvergleich, dasselbe
MFG domenigge135
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Mo 21.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natürlich hattest du mit deinem Ansatz recht, denn [mm] A/x+b/x^2 [/mm] ist ja dasselbe wie [mm] (Ax+B)/x^2
[/mm]
Aber A hast du falsch. Ich weiss nicht was die "zuhaltemethode ist. Koeffizientenvergleich ergibt
A+C=0 (Faktor von [mm] x^2
[/mm]
B+A=1 (Faktor von x)
B=3 (absolutes Glied)
Damit komm ich au A=-2 C=2
Du hättest dir viel Arbeit gespart, wenn du statt zu fragen einfach ausmultipliziert hättest, also Probe, das lohnt sich auch in Klausuren!
Gruss leduart
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Ja das mit A fällt mir jetzt auch auf. A=0 muss das eigentlich ergeben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mo 21.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
A=0 ist so richtig falsch!
A+C=0 und A=-2 hatte ich doch geschrieben, warum reagierst du so drauf?
Gruss leduart
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:49 Mo 21.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Loddar
[mm] \bruch{A}{x}+\bruch{B}{x^2}=\bruch{Ax+B}{x^2}
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler | | Datum: | 19:46 Mo 21.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Ansatz war richtig.
Gruss leduart
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