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Guten Abend!
Ich habe mal eine Frage zur PBZ. Man zerlegt Brüche in Teile, indem man zunächst den Nenner < dem Zähler setzt. Dies geschieht in Form von Polynomdivision.Danach folgt Ausklammern des Zählers, so dass Nullstellen und neuen Nenner gut zu erkennen sind. Der nächste Schritt ist es, den umgewandelten Bruch gleichzusetzen mit einer Addition von x unbekannten (als Variabeln geschrieben), ie durch die jeweiligen Nenner geteilt werden. Nun setzt man diese Addition gleich dem Ursprungsbruch und multipliziert dessen Nenner mit den einzelnen Variabeln, so dass die Nenner wegfallen.
Jetzt er´gibt sich als Beispiel ein solcher Term:
1=x²(a+1)+x*(b+3)
Bis hier hin ist es für mich verständlich.
Beim nächsten Schritt bin ich mir etwas unsicher: Setzt man jetzt in die Variabeln ( A oder B )die Nullstellen ein? wenn ja waruM? Mir ist es schon klar, dass bei zb. mehreren Variabeln mit dem Eliminationsverfahren von Gauß gearbeitet wird. Warum kann man denn einfach die NS einsetzen?
Dazu noch eine Frage: Mein Prof hat eine alternativlösung angegeben für folgendes Beispiel:
1/k*(k+1) = k+1-k/k(k+1)=(1/k) - (1/k+1)
Mir leuctet das Ergebnis ein weil im 2. Schritt einfach k-k hinzugefügt wurde. Trotzdem weiß ich nicht ob man dieses Verfahren ( Prof meinte irgendwas von Fundamentalsatz der Analysis) immer so anwenden kann. Wäre nett wenn ich diesbezüglich eine Antwort bekommen könnte.
Ich bedanke mich schon einmal im Vorraus für eure Mühen!
Gruß Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
> 1/k*(k+1) = k+1-k/k(k+1)=(1/k) - (1/k+1)
> Mir leuctet das Ergebnis ein weil im 2. Schritt einfach
> k-k hinzugefügt wurde.
Selbstverständlich darfst Du derartige "Tricks" immer anwenden. Schließlich wurde lediglich eine "geschickte Null" addiert und anschließend etwas Bruchrechnung angewandt:
[mm] $$\bruch{1}{k*(k+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{k}+1 \ \red{-k}}{k*(k+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k+1}{k*(k+1)}+\bruch{-k}{k*(k+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{k}-\bruch{1}{k+1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Vielen Dank! War eine große Hilfe für mich :)
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Partialbruchzerlegung
