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| Aufgabe | | [mm]f(x)=\bruch{x+2}{x^{3}-2x^{2}+x}[/mm] |
Hallo,
wollte nur mal fragen ob meine errechneten Koeffizienten richtig sind.
also als NUllstellen hab ich:
[mm]x_{1}=0[/mm]
[mm]x_{2}=1[/mm]
[mm]x_{3}=1[/mm]
(doppelte Nullstelle)
Für die Koeffizienten hab ich dann:
[mm]A=2[/mm]
[mm]B_{1}=1[/mm]
[mm]B_{2}=6[/mm]
mfg markus
PS: gibts ne möglichkeit zu überprüfen, ob die errechneten Koeffizienten richtig sind? quasi ne Probe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 So 30.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
>PS: gibts ne möglichkeit zu überprüfen, ob die errechneten Koeffizienten richtig sind? quasi ne Probe...
Du hast ja die "Partialbrüche" errechnet. Wenn du diese jetzt wieder auf einen Nenner bringst, also wieder nur einen Bruch daraus machst, kommst du wieder auf den Bruch, den du anfangs hattest, sprich auf den Bruch, auf den du die Partialbruchzerlegung angewandt hast - sofern man sich eben nicht verrechnet hat.
MfG barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 So 30.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ich habe hier andere Koeffizienten erhalten. Bitte poste dann doch mal Deine Partialbruchzerlegung ...
Gruß
Loddar
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Also ich hab hier noch ne Lösung von nem Bekannten gefunden:
[mm]\bruch{x+2}{x^3-2x^2+x}=\bruch{A_1}{x}+\bruch{B_1}{(x-1)}+\bruch{B_2}{(x-1)^{2}}[/mm]
[mm]A_{1}(x-1)^{2}+B_{1}(x-1)x+B_{2}x=x+2[/mm]
[mm]Ax^{2}-2Ax+A+B_{1}x^{2}-B_{1}x+B_{2}x=x+2[/mm]
jetzt ausklammern:
[mm]x^{2}(A+B_{1})+x(-2A-B_{1}+B_{2})+A= x+2[/mm]
so bis hier hin hätte ich es genauso gemacht:
A könnte man im Prinzip fast schon ablesen:
[mm]A=0+2=2[/mm] *also A ist klar*
aber jetzt haben die hier ein paar Schritte gemacht die mir unlogisch erscheinen:
[mm]A+B_{1}=[/mm] 0
[mm]-2A-B_{1}+B_{2}=[/mm]1
[mm]B_{1}=-2[/mm]
[mm]B_{2}=3[/mm]
Ich verstehe nicht woher die rot markierten werte herkommen!?
lg markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 So 30.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> jetzt ausklammern:
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> [mm]x^{2}(A+B_{1})+x(-2A-B_{1}+B_{2})+A= x+2[/mm]
vorausgesetzt, bis hier hin stimmt's.
Jetzt hast du die Form
[mm] \red{x^{2}(A+B_{1})}+\green{x(-2A-B_{1}+B_{2})}+\blue{A}=\red{0*x^2}+\green{1*x}+\blue{2}
[/mm]
Du musst also das Gleichungssystem
[mm] \red{x^{2}(A+B_{1})}=\red{0*x^2} \Rightarrow{A+B_{1}=0} [/mm]
[mm] \green{x(-2A-B_{1}+B_{2})}=\green{1*x} \Rightarrow{(-2A-B_{1}+B_{2})=1}
[/mm]
[mm] \blue{A=2} \Rightarrow{A=2} [/mm]
lösen.
MfG barsch
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besten dank...wieder was dazu gelernt =)
mfg markus
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