Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Stan |
| Aufgabe | sin(ln(4x+5))/4x+5
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Bin bei der Aufgabe total Überfordert. Kann mir jemand evtl. bei dem Lösungsweg helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 So 30.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stan!
Dieses Integral lässt sich ausschließlich mit folgender Substitution lösen:
$u \ := \ [mm] \ln(4x+5)$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{4x+5}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Di 02.05.2006 | | Autor: | Stan |
Hallo...Ok, muß also seperat von ln(4x+5) eine Ableitung machen.
Die Aufgabe lautet dann also
sin/4x+5*1/4*4x+5
4x+5 kann man dann wegkürzen, sodas
1/4 [mm] \integral [/mm] sin stehen bleibt und als Ergebnis 1/4 cos+c raus kommt!?
Richtig??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Mi 03.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Kevin,
du hast hier irgendwo das "ln" und ein "-" verloren.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Stan |
Hallo Herby,
ist mir jetzt auch aufgefallen. dann müßte 4 ln+4/4x+5 als Zwischenlösung rauskommen. Was hat denn Loddar dann gerechnet??
Gruss Kev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Stan |
....oder doch richtig....!? Bei der Rechnung ln(4x+5) wird ja nur u' * v' gerechnet und nicht mit der Produktregel!!!? Das ln fällt ja dann weg.......
vielleicht kannst Du mir ja mal dein Rechenweg kurz schreiben?
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Hi
Hier nochmal die komplette Rechnung:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{ sin(ln(4x+5))}{4x+5} dx} [/mm]
supstituierst mit y= ln (4x+5)
----> dy= [mm] \bruch{4}{4x+5} [/mm] dx
----> [mm] \integral_{}^{}{\bruch{ sin(y)}{4} dy} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] cos(y)
jetzt wieder zurück supstituieren:
= [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] cos (ln(4x+5))
Dies ist die Lösung
Gruß Morten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:01 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Stan |
Danke an Alle!!!! Habe es geschnallt!
Gruss Kev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:15 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Stan |
Hallo, habe doch noch eine Frage! Die Rechnungen habe ich verstanden aber woher weiß ich das ich bei der ersten Betrachtung der Aufgabe oder einer ähnlichen das ich erst eine Ableitung machen muß um dann weiter rechnen zu können??? Gibt es da eventuell Regeln???
Danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:57 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Halllo Stan!
Bei Integration mit der Substitutions-Methode musst Du auch immer das Differential $dx_$ durch die neue Variable (z.B. $du_$ ) ersetzen.
Dabei wird in der Regel von $u \ = \ u(x)$ oder auch $x \ = \ x(u)$ die Ableitung gebildet.
Und es gilt: $u' \ = \ u'(x) \ = \ [mm] \bruch{du}{dx}$ [/mm] bzw. $x' \ = \ x'(u) \ = \ [mm] \bruch{dx}{du}$ [/mm] .
Nun jeweils nach $dx \ = \ ...$ umstellen und in das Integral einsetzen.
Gruß
Loddar
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