Partialbruchzerlegung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Sa 03.12.2005 | | Autor: | jasper |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
nur mal ne ganz kurze frage, darf ich partialbruchzerlegung (um dann zu integrieren) auf einen term anwenden der das gleiche polynom im zähler wie im nenner hat? oder muss ich polynomdivision benutzen?(bei höherem polynom gehts nicht, dass weiss ich)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Sa 03.12.2005 | | Autor: | MrPink |
Wenn es exakt das gleiche Polynom ist käme doch eins raus !?!? Oder meinst du das ein polynom einer oder mehrere gleiche nullstellen wie das andere hat ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Sa 03.12.2005 | | Autor: | jasper |
ne sozusagen nen höhers höchstpolynom also z.b.
[mm] \bruch{x^{3}+2x^{2}}{x^{2}}
[/mm]
das z.b. muss man mit polynomdivison machen, weil das höchste polynom imer zähler höher ist als das im nenner.(hoch 3 im zähler hoch 2 im nenner)
und wenn es jetzt gleich ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:57 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo jasper!
Um einen Bruch (= gebrochen-rationalen Ausdruck) zu integrieren, musst Du die  Polynomdivsion immer durchführen, wenn der Zählergrad nicht echt kleiner als der Nennergrad ist!
Bei Deinem Beispiel geht das etwas schneller, da wir hier im Zähler ausklammern und anschließend kürzen können:
[mm] $\bruch{x^{3}+2x^{2}}{x^{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2*(x+2)}{x^2} [/mm] \ = \ x+2$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 So 04.12.2005 | | Autor: | jasper |
ok, dass war ja auch nur test: wie siehts denn dann mit diesem bruch aus?(hausaufgabe)
[mm] \bruch{(x^{4}-2)}{x^{4}+3x^{3}+2x^{2}}
[/mm]
ich kann zwar polynomdivision davon machen, aber was muss ich dann am ende hinschreiben. was durch den rest, und das ergebnis durch was?
danke schonmal
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Hi, jasper,
> ok, dass war ja auch nur test: wie siehts denn dann mit
> diesem bruch aus?(hausaufgabe)
>
> [mm]\bruch{(x^{4}-2)}{x^{4}+3x^{3}+2x^{2}}[/mm]
>
> ich kann zwar polynomdivision davon machen, aber was muss
> ich dann am ende hinschreiben. was durch den rest, und das
> ergebnis durch was?
Polynomdivision ist richtig!
Dann hast Du:
f(x) = 1 - [mm] \bruch{3x^{3} + 2x^{2} + 2}{x^{4} + 3x^{3} + 2x^{2}}
[/mm]
Die "1" kannst Du ja problemlos integrieren!
Demnach musst Du nur noch den Restterm mit PBZ zerlegen und anschließend die 4 Brüche integrieren.
Nur zur Sicherheit hier der Ansatz für den Restterm (das Minuszeichen lass ich dabei mal weg!):
[mm] \bruch{3x^{3} + 2x^{2} + 2}{x^{4} + 3x^{3} + 2x^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{a}{x} [/mm] + [mm] \bruch{b}{x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{c}{x+1} [/mm] + [mm] \bruch{d}{x+2}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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Hi, jasper,
> nur mal ne ganz kurze frage, darf ich partialbruchzerlegung
> (um dann zu integrieren) auf einen term anwenden der das
> gleiche polynom im zähler wie im nenner hat? oder muss ich
> polynomdivision benutzen?(bei höherem polynom gehts nicht,
> dass weiss ich)
Du meinst - glaub' ich - dass beide Polynome GLEICHEN GRAD haben, stimmt's?!
Du hast Recht, dass Du auch in diesem Fall erst Polynomdivision machen musst, bevor Du evtl. Partialbruchzerlegung machst.
Beispiel: [mm] \bruch{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} [/mm]
= 1 + [mm] \bruch{2}{x^{2} - 1}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 So 04.12.2005 | | Autor: | jasper |
im endeffekt muss ich also nur PND machen und dann das ergebnis + (den rest durch den ursprungsnenner)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo jasper!
> im endeffekt muss ich also nur PND machen und dann das
> ergebnis + (den rest durch den ursprungsnenner)?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau ...
Gruß
Loddar
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