Part. Integration < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Fr 12.02.2016 | | Autor: | SoWhat |
| Aufgabe | Partielle Integration für die Potenzreihe:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^n(n+1)(x-1)^n [/mm] |
Hallo,
ich habe als Stammfunktion folgende gewählt
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^n(n+1)^2(x-1)^{n+1}
[/mm]
Was die Sache ziemlich kompliziert (falsch?) macht...
Die Lösung gibt folgende Stammfunktion:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^n\bruch{(n+1)}{(n+1)}(x-1)^{n+1}=\summe_{n=0}^{\infty} (-1)^n(x-1)^{n+1}
[/mm]
Damit wäre der Rest der Aufgabe auch relativ einfach...
Frage: Kann ich jetzt nichtmehr integrieren, oder wird hier irgendeine Regen angewendet, welche ich gerade nicht parat habe??
Differenziere ich die Potenzreihe der vorgegebenen Lösung wieder mittels partieller Dif., so kommt doch nicht die ursprüngliche Potenzreihe raus! Bei meiner partiellen Integration jedoch schon o.O
Bitte um Hilfe und bedanke mich für eure Zeit!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Fr 12.02.2016 | | Autor: | abakus |
Was willst du hier mit partieller Integration?
Eine Stammfunktion von [mm] $(x-1)^n$ [/mm] ist nun mal [mm] $\frac{(x-1)^{n+1}}{n+1}$ [/mm] und nicht (wie bei dir) [mm] $(n+1)\cdot(x-1)^{n+1}$ [/mm] .
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