Part. Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Do 04.06.2009 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Bilde die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung folgender Funktionen:
[mm]f(x,y)=\bruch{x*y}{|x|}[/mm]
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Haloa an alle Interessenten,
oben stehende Aufgabe habe ich zu lösen und frage mich, wie ich bei part. Ableitungen mit einer solchen Betragsfunktion umgehe, bilde ich die part. Ableitungen erst nach einer Fallunterscheidung?
Vielen Dank für eure Hilfe!
RuffY
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Do 04.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bilde die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung
> folgender Funktionen:
>
> [mm]f(x,y)=\bruch{x*y}{|x|}[/mm]
>
>
> Haloa an alle Interessenten,
>
> oben stehende Aufgabe habe ich zu lösen und frage mich, wie
> ich bei part. Ableitungen mit einer solchen Betragsfunktion
> umgehe, bilde ich die part. Ableitungen erst nach einer
> Fallunterscheidung?
Gute Idee
FRED
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> RuffY
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:47 Do 04.06.2009 | | Autor: | RuffY |
Hallo FRED,
d.h.
für [mm]x<0: f_{x}=0[/mm]
für [mm]x>0: f_{x}=0[/mm]
für [mm]x<0: f_{y}=-1[/mm]
für [mm]x>0: f_{y}=+1[/mm]
Ich bin mir dabei bei der Ableitung nach x nicht sicher, weil ich[mm]x^{0}[/mm] habe und das abgeleitet [mm]x^{-1}[/mm] sein müsste...!?
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Hallo!
> für [mm]x<0: f_{x}=0[/mm]
> für [mm]x>0: f_{x}=0[/mm]
>
> für [mm]x<0: f_{y}=-1[/mm]
> für [mm]x>0: f_{y}=+1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Du solltest aber noch kenntlich machen, dass der Fall x = 0 nicht zu diskutieren ist. Und dann könnte man das eventuell so aufschreiben:
[mm] $f_{y}(x,y)=\begin{cases} -1, & \mbox{für } x < 0 \\ 1, & \mbox{für } x > 0 \end{cases}$
[/mm]
Für [mm] f_{x} [/mm] würde dann ja einfach gelten:
[mm] $f_{x}(x,y) [/mm] = 0$
(zumindest für den Definitionsbereich von f).
> Ich bin mir dabei bei der Ableitung nach x nicht sicher,
> weil ich[mm]x^{0}[/mm] habe und das abgeleitet [mm]x^{-1}[/mm] sein
> müsste...!?
Auch hier liegt die Potenzregel nicht falsch: [mm] $(x^{0})' [/mm] = [mm] 0*x^{-1} [/mm] = 0$ in Analogie zu [mm] $(x^{n})' [/mm] = [mm] n*x^{n-1}$.
[/mm]
[mm] $x^{0} [/mm] = 1$ ist schließlich konstant und sollte zu 0 werden 
Viele Grüße, Stefan.
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