Paramterwahl so das fkt stetig < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Gegeben ist uns folgende funktion
[mm] \psi: [-4,+ \infty) \backslash {5} \to \IR \wedge x \to \psi(x):= \bruch{3-\wurzel{x+4}}{5-x}[/mm]
Wählen sie den Parameter t [mm] \in \IR [/mm] derart, das die Funktion [mm] \phi [/mm] stetig ist!
[mm] \phi: [-4,+ \infty) \to \IR \wedge x \to \phi(x):= \psi(x)[/mm] falls [mm] x \in [-4,+ \infty) \backslash {5}[/mm]
und dann eben [mm] t falls x=5[/mm]
(Sorry habe das mit der fallweisen defenition nicht hinbekommen)
Nun verstehe ich das nicht ganz. Soll t dann einfach einfaktor sein mit dem ich dann das x=5 multipliziere,addiere usw. ICh versteh einfach den sinn nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 So 20.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo nieselfriem!
Nein, das hast Du etwas falsch verstanden mit dem $t_$ ...
Da im Nenner für $x \ = \ 5$ Null entstehen würde, dürfen wir den Wert $x \ = \ 5$ nicht einsetzen.
Es gilt nun also zu prüfen, ob es sich bei dieser Definitionslücke um eine Polstelle, oder aber um eine stetig behebbare Definitionslücke handelt.
Da aber für $x \ = \ 5$ auch der Zähler $0_$ wird, ist das einen behebbare Lücke.
Nun musst Du also den Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow 5}\psi(x)$ [/mm] berechnen, z.B. mit dem  Grenzwertsatz nach de l'Hospital .
Kontrollergebnis: Ich habe erhalten (bitte nachrechnen) : $t \ = \ [mm] \bruch{1}{6}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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