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| Aufgabe | Seien F und G stetig differenzierbare Funktionen. Beweisen Sie, dass
[mm] y=-e^{-F(x)}*\integral_{0}^{x}{e^{F(t)}*G(t) dt}
[/mm]
eine Lösung der Differentialgleichung
y'+F'(x)y+G(x)=0 ist. |
Hätte jemand Ansätze für mich? Ich komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.
durch partielle integration erhalte ich leider keine sinnvollen ergebnisse
danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mo 20.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach y differenzieren (u.a. produktregel) und das in die Dgl einsetzen!
Gruss leduart
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ich kann doch das integral nicht unbeachtet lassen oder? oder denk ich da gerade in die falsche richtung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Mo 20.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Differenziere nach x, beachte die Produktregel und beachte , daas nach dem Hauptsatz gilt:
[mm] $\bruch{d}{dx} [/mm] ( [mm] \integral_{0}^{x}{e^{F(t)}\cdot{}G(t) dt} [/mm] )= [mm] e^{F(x)}\cdot{}G(x) [/mm] $
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Mathe_001 |
ah danke ... ich hab krampfhaft versucht das integral loszuwerden weil es bei der produktregel bestehen bleibt wegen u'v+v'u aber wenn man es durch a ersetzt wird es übersichtlich und das integral eliminiert sich weg
danke :)
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