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| Aufgabe | Von folgenden Funktionen sind die 1. Ableitugen zu bilden:
a)f(x)= [mm] \integral_{y=x}^{x²} \bruch{cosh xy}{y}dy [/mm] für x [mm] \not=0 [/mm] |
Ahoi Matheraum,
ich habe versucht die Funktion einfach mit hilfe der Quotientenregel abzuleiten und erhalte:
f'(x)= [mm] \integral_{y=x}^{x²}sinh [/mm] xy
Das ist aber laut meiner Lösung Falsch, da kommen noch ein paar Summanden dazu. Kann mir einer sagen wie ich das rechnen muss damit ich auf das richtige Ergebniss komme?
liebe grüße z(7a)q
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Di 11.07.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo z(7a)q.
So kann man das nicht machen. Die Integrationsgrenzen müssen von $x$ unabhängig sein, damit du innerhalb des Integrales differenzieren kannst.
Allerdings lässt sich das Problem mit Hilfe der Kettenregel auf den obigen Fall reduzieren. Betrachte dazu die Funktion [mm] $g:\IR^3\to \IR$ [/mm] mit [mm] $g(a,b,x)=\int_{a}^{b} [/mm] f(x,y)\ [mm] \dy$.
[/mm]
Ihre partiellen Ableitungen lassen sich leicht bestimmen.
Die Ableitung der dir gegebenen Funktion ist nun genau die Ableitung des Kompositums von [mm] $x\mapsto (x,x^2,x)$ [/mm] mit $g$. Diese kannst du über die Kettenregel bestimmen.
Wenn du das machst, kommen genau die zwei Summanden dazu, die du wohl vermisst haben wirst.
Liebe Grüße,
Hanno
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Ahoi Hanno,
leider Hilft mir das alles nicht viel weiter. Das einzige was ich verstanden habe ist das es nicht so mit der Quotientenregel geht.
Ich muss also die Integrationsgrenzen unabhängig von x gestalten. y=x also einfach y²?
Dann die partiellenableitungen der f(x,y) bilden und aufsummieren? Ich finde nirgends eine Vorschrift wie ich das berechnen soll. Am meisten würde mir mal ein rechnerischer Ansatz helfen.
liebe Grüße zaaaaaaaq
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Hi,
um mich mal einzumischen. Betrachte die Funktion g(a,b,x), wobei a=a(x) und b=b(x) Funktion abhängig von x sind. Dann ist das totale Differential nach x
[mm] \bruch{d}{dx} [/mm] g(a(x),b(x),x) = [mm] \bruch{\partial}{\partial a}g(a(x),b(x),x) [/mm] a'(x) + [mm] \bruch{\partial}{\partial b}g(a(x),b(x),x) [/mm] b'(x) + [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] g(a(x),b(x),x)
Das nennt sich auch Kettenregel. Was ist die Ableitung des Integrals nach der oberen und unteren Grenze? Wann darfst du die Differentiation unters Integral ziehen? Ist der Integrant stetig differenzierbar?
Bei dir lautet g(a,b,x) = [mm] \int_{a}^{b}{ f(y,x) dy}.
[/mm]
Greez,
Freakoar.
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