Parameterintegral differenzier < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:37 Sa 06.09.2008 | | Autor: | Danny1983 |
Hallo liebe Lebensretter,
ich verzweifle gerade an einer Ableitung aus einem Paper. Diesen Ableitungsweg kann ich analog für meine DA benutzen, leider bekomme ich es einfach nicht hin.
[mm]\integral_{0}^{Q}{[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})f(\mu)d\mu} + [1-F(Q)][-s+(s+h)G(z)] [/mm]
Die obige Gleichung soll nach [mm] z[/mm] abgeleitet werden, wobei [mm]Q=\summe_{i=1}^{n}z_i [/mm]ist. [mm] $\mu$ [/mm] ist hierbei eine unabhängige Zufallsvariable und nicht von Q und z abhängig.
Das Ergebnis aus dem Paper ist
[mm]\bruch{dC}{dz}= [-s+(s+h)G(z)]f(Q)+[1-F(Q)] (s+h)g(z)[/mm]
Mein bisheriger Weg...(bitte bitte korrigiert mich):
[mm]\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})+[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})]f(\mu)d\mu -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z) [/mm]
[mm]=\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})]f(\mu)d\mu} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z) [/mm]
Mein nächster Schritt wäre das Auflösen des Integrals gewesen.
Hierbei bin ich gerade am Scheitern. Vor allem das G(.) im zweiten Teil des Integral verwirrt mich. Ich weiß nicht wie ich es aufleiten soll. Ist eigentlich zu bedenken, dass man beim aufleiten etwas äquivalentes wie die Kreuzableitung macht?'
Ich bin hier leider mit meinem Latein am Ende und würde euch, liebe Leser, gerne bitten mir zu helfen...
Vielen Dank und Gruss
Danny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Danny1983,
> Hallo liebe Lebensretter,
>
> ich verzweifle gerade an einer Ableitung aus einem Paper.
> Diesen Ableitungsweg kann ich analog für meine DA benutzen,
> leider bekomme ich es einfach nicht hin.
>
> [mm]\integral_{0}^{Q}{[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})f(\mu)d\mu} + [1-F(Q)][-s+(s+h)G(z)][/mm]
>
> Die obige Gleichung soll nach [mm]z[/mm] abgeleitet werden, wobei
> [mm]Q=\summe_{i=1}^{n}z_i [/mm]ist.
>
> Das Ergebnis aus dem Paper ist
>
> [mm]\bruch{dC}{dz}= [-s+(s+h)G(z)]f(Q)+[1-F(Q)] (s+h)g(z)[/mm]
>
> Mein bisheriger Weg...(bitte bitte korrigiert mich):
>
> [mm]\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})+[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})]f(\mu)d\mu -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
Erstens, ist
[mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)=\mu * \left(\bru\mu(-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
dann ist
[mm]\bruch{\partial}{\partial z}\left(\mu*\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)\right) \not= \mu * (-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})[/mm]
,wobei [mm]Q=Q\left(z\right)[/mm].
Zweitens, woher kommt das [mm]\bruch{z}{Q}[/mm] bei
[mm]\red{\bruch{z}{Q}}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
>
> [mm]=\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})]f(\mu)d\mu} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
>
> Mein nächster Schritt wäre das Auflösen des Integrals
> gewesen.
> Hierbei bin ich gerade am Scheitern. Vor allem das G(.) im
> zweiten Teil des Integral verwirrt mich. Ich weiß nicht wie
> ich es aufleiten soll. Ist eigentlich zu bedenken, dass man
> beim aufleiten etwas äquivalentes wie die Kreuzableitung
> macht?'
>
> Ich bin hier leider mit meinem Latein am Ende und würde
> euch, liebe Leser, gerne bitten mir zu helfen...
>
> Vielen Dank und Gruss
>
> Danny
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
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Erstmal Danke für die Antwort.
> Erstens, ist
>
> [mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)=\mu * \left(\bru\mu(-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
>
Ich verstehe gerade nicht, was du mit der Gleichung da oben meinst?
Ist das eine Umformung?
Für die Ableitung innerhalb des Integrals scheint mir doch die Produktregel und für den Term [mm] (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})[/mm] die Quotientenregel richtig, oder? Allerdings bin ich mir bei Ableitungen mit Summen im Divisor nicht sicher.
Was meinst du/ihr?
Könntest du vielleicht nochmal in Worten erläutern was du meinst?
> dann ist
>
> [mm]\bruch{\partial}{\partial z}\left(\mu*\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)\right) \not= \mu * (-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})[/mm]
>
> ,wobei [mm]Q=Q\left(z\right)[/mm].
>
> Zweitens, woher kommt das [mm]\bruch{z}{Q}[/mm] bei
>
> [mm]\red{\bruch{z}{Q}}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
Das [mm] $\bruch{z}{Q}$ [/mm] kommt daher, dass ich für das Ableiten des Integrals die Leibnitzregel genommen hat. Der zweite Teilterm der Regel besagt doch: Einsetzen der oberen Integralgrenze *die obere integralgrenze nach z abgeleitet.
[mm][-s+(s+h)G(z)](1-\bruch{z}{Q})f(Q)\red{-[-s+(s+h)G(z)]f(Q)}+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
der rote Teil ergibt sich beim ableiten aus der Kreuableitung des zweiten Terms der Ausgangsgleichung. und deswegen das [mm] $-\bruch{z}{Q}
[/mm]
Ich hoffe, ich konnte es verständlich erklären.
Meinst du ich habe noch einen anderen Fehler drin?
Leider habe ich selbst immer noch keine Lösung für die Ableitung aus dem Ausgangsproblem gefunden...wäre also für jede Hilfe dankbar!!
>
>
> >
> > [mm]=\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})]f(\mu)d\mu} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
>
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> > Mein nächster Schritt wäre das Auflösen des Integrals
> > gewesen.
> > Hierbei bin ich gerade am Scheitern. Vor allem das G(.)
> im
> > zweiten Teil des Integral verwirrt mich. Ich weiß nicht wie
> > ich es aufleiten soll. Ist eigentlich zu bedenken, dass man
> > beim aufleiten etwas äquivalentes wie die Kreuzableitung
> > macht?'
> >
> > Ich bin hier leider mit meinem Latein am Ende und würde
> > euch, liebe Leser, gerne bitten mir zu helfen...
> >
> > Vielen Dank und Gruss
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> > Danny
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> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
>
> Gruß
> MathePower
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Hallo Danny1983,
> Erstmal Danke für die Antwort.
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> > Erstens, ist
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> > [mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)=\mu * \left(\bru\mu(-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
>
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> Ich verstehe gerade nicht, was du mit der Gleichung da oben
> meinst?
> Ist das eine Umformung?
> Für die Ableitung innerhalb des Integrals scheint mir doch
> die Produktregel und für den Term
> [mm](\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})[/mm] die Quotientenregel richtig,
> oder? Allerdings bin ich mir bei Ableitungen mit Summen im
> Divisor nicht sicher.
Woher kommt ploetzlich dieser Term?
[mm](\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})[/mm]
Sicher ist hier die Quotientenregel die richtige.
> Was meinst du/ihr?
>
> Könntest du vielleicht nochmal in Worten erläutern was du
> meinst?
Die Schreibweisen hier sind etwas uneinheitlich:
Mit [mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
kann [mm]\mu=\mu\left(Q,z\right)[/mm] gemeint sein oder
es kann auch das Produkt [mm]\mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm] gemeint sein.
Da die Integrationsvariable ebenfalls [mm]\mu[/mm] ist, nehme ich an,
daß mit
[mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)=\mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
gemeint ist.
>
> > dann ist
> >
> > [mm]\bruch{\partial}{\partial z}\left(\mu*\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)\right) \not= \mu * (-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})[/mm]
>
> >
> > ,wobei [mm]Q=Q\left(z\right)[/mm].
> >
> > Zweitens, woher kommt das [mm]\bruch{z}{Q}[/mm] bei
> >
> > [mm]\red{\bruch{z}{Q}}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
>
> Das [mm]\bruch{z}{Q}[/mm] kommt daher, dass ich für das Ableiten des
> Integrals die Leibnitzregel genommen hat. Der zweite
> Teilterm der Regel besagt doch: Einsetzen der oberen
> Integralgrenze *die obere integralgrenze nach z
> abgeleitet.
>
> [mm][-s+(s+h)G(z)](1-\bruch{z}{Q})f(Q)\red{-[-s+(s+h)G(z)]f(Q)}+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
>
> der rote Teil ergibt sich beim ableiten aus der
> Kreuableitung des zweiten Terms der Ausgangsgleichung. und
> deswegen das [mm]$-\bruch{z}{Q}[/mm]
> Ich hoffe, ich konnte es verständlich erklären.
>
>
> Meinst du ich habe noch einen anderen Fehler drin?
Ich habe noch keine anderen Fehler gefunden.
> Leider habe ich selbst immer noch keine Lösung für die
> Ableitung aus dem Ausgangsproblem gefunden...wäre also für
> jede Hilfe dankbar!!
>
> >
> >
> > >
> > > [mm]=\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})]f(\mu)d\mu} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
>
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> > > Mein nächster Schritt wäre das Auflösen des Integrals
> > > gewesen.
> > > Hierbei bin ich gerade am Scheitern. Vor allem das
> G(.)
> > im
> > > zweiten Teil des Integral verwirrt mich. Ich weiß nicht wie
> > > ich es aufleiten soll. Ist eigentlich zu bedenken, dass man
> > > beim aufleiten etwas äquivalentes wie die Kreuzableitung
> > > macht?'
> > >
> > > Ich bin hier leider mit meinem Latein am Ende und würde
> > > euch, liebe Leser, gerne bitten mir zu helfen...
> > >
> > > Vielen Dank und Gruss
> > >
> > > Danny
> > >
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> > >
> >
> > Gruß
> > MathePower
Gruß
MathePower
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Da merkt man, was ich gleich zu anfang hätte besser machen sollen. Die variablen deklarieren.
das [mm] $\mu% [/mm] ist kann als eine feste unabhängige zufallsvariable betrachtet werden und hängt, zumindestens in dieser gleichung nicht von z und Q abhängig.
Es ist die erste Ableitung der Kostengleichung, die berücksichtigt welche Bestellmenge [mm] $z_i$ [/mm] ein einzelner Einzelhändler i unter Annahme der Bestellmenge aller Einzehlhändler, die Gesamtmenge Q, bestellt. s und h sind konstanten und spiegeln lager- und strafkosten.
Ich benötige den Rechenweg zur 2. Ableitung, da ich die die Formel in meiner DA dann auf ähnliche Weise ausführen kann.
>
>
> Woher kommt ploetzlich dieser Term?
>
> [mm](\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})[/mm]
>
> Sicher ist hier die Quotientenregel die richtige.
>
>
> > Was meinst du/ihr?
> >
> > Könntest du vielleicht nochmal in Worten erläutern was du
> > meinst?
>
> Die Schreibweisen hier sind etwas uneinheitlich:
>
> Mit [mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
>
> kann [mm]\mu=\mu\left(Q,z\right)[/mm] gemeint sein oder
>
> es kann auch das Produkt [mm]\mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
> gemeint sein.
>
> Da die Integrationsvariable ebenfalls [mm]\mu[/mm] ist, nehme ich
> an,
>
> daß mit
>
> [mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)=\mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
>
> gemeint ist.
>
>
Genau das letztere meine ich. [mm] \mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
Mein Problem ist, dass ich einfach nicht weiß wie ich das Integral auflösen soll. Wie weit bist du gekommen?
Vielen Vielen Dank, dass du dir die Zeit nimmst.
Ich schätze das echt sehr.
Falls ich etwas unklar gefragt habe, frag mich, ich bin online...
Gruss
Danny
> >
> > > dann ist
> > >
> > > [mm]\bruch{\partial}{\partial z}\left(\mu*\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)\right) \not= \mu * (-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})[/mm]
>
> >
> > >
> > > ,wobei [mm]Q=Q\left(z\right)[/mm].
> > >
> > > Zweitens, woher kommt das [mm]\bruch{z}{Q}[/mm] bei
> > >
> > > [mm]\red{\bruch{z}{Q}}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
> >
> > Das [mm]\bruch{z}{Q}[/mm] kommt daher, dass ich für das Ableiten des
> > Integrals die Leibnitzregel genommen hat. Der zweite
> > Teilterm der Regel besagt doch: Einsetzen der oberen
> > Integralgrenze *die obere integralgrenze nach z
> > abgeleitet.
> >
> >
> [mm][-s+(s+h)G(z)](1-\bruch{z}{Q})f(Q)\red{-[-s+(s+h)G(z)]f(Q)}+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
> >
> > der rote Teil ergibt sich beim ableiten aus der
> > Kreuableitung des zweiten Terms der Ausgangsgleichung. und
> > deswegen das [mm]$-\bruch{z}{Q}[/mm]
> > Ich hoffe, ich konnte es verständlich erklären.
> >
> >
> > Meinst du ich habe noch einen anderen Fehler drin?
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> Ich habe noch keine anderen Fehler gefunden.
>
>
> > Leider habe ich selbst immer noch keine Lösung für die
> > Ableitung aus dem Ausgangsproblem gefunden...wäre also für
> > jede Hilfe dankbar!!
> >
> > >
> > >
> > > >
> > > > [mm]=\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})]f(\mu)d\mu} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
>
> >
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> > > >
> >
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> > > > Mein nächster Schritt wäre das Auflösen des Integrals
> > > > gewesen.
> > > > Hierbei bin ich gerade am Scheitern. Vor allem
> das
> > G(.)
> > > im
> > > > zweiten Teil des Integral verwirrt mich. Ich weiß nicht wie
> > > > ich es aufleiten soll. Ist eigentlich zu bedenken, dass man
> > > > beim aufleiten etwas äquivalentes wie die Kreuzableitung
> > > > macht?'
> > > >
> > > > Ich bin hier leider mit meinem Latein am Ende und würde
> > > > euch, liebe Leser, gerne bitten mir zu helfen...
> > > >
> > > > Vielen Dank und Gruss
> > > >
> > > > Danny
> > > >
> > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > > Internetseiten gestellt.
> > > >
> > >
> > > Gruß
> > > MathePower
>
>
> Gruß
> MathePower
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Da ich es seit gestern immer noch nicht hingekriegt habe, neuer Tag neues Glück.
$ [mm] =\red{\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})]f(\mu)d\mu}} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z) [/mm] $
Würde hierzu gerne mal fragen, welche Lösungsvorschläge ihr für das rot-markierte Integral hättet? Das Integral auftrennen ist klar.
- muss ich beim aufleiten des 1. Teils des Integrals berücksichtigen, dass [mm] $...g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu... [/mm] $ beim ableiten der Stammfunktion durch die Produktregel entstanden sind? Bzw...wie mache ich das? Wie leite ich das Integral auf?
- beim zweiten Teil... wie leite ich denn die Stammfunktion [mm] $...G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu...$ [/mm] auf?? Auch hier diesselbe Frage wie oben.
Vielen Dank an die guten Menschen, die sich die Zeit nehmen...
Danke und Gruss
Danny
> Da merkt man, was ich gleich zu anfang hätte besser machen
> sollen. Die variablen deklarieren.
>
> das [mm]$\mu%[/mm] ist kann als eine feste unabhängige
> zufallsvariable betrachtet werden und hängt, zumindestens
> in dieser gleichung nicht von z und Q abhängig.
>
> Es ist die erste Ableitung der Kostengleichung, die
> berücksichtigt welche Bestellmenge [mm]z_i[/mm] ein einzelner
> Einzelhändler i unter Annahme der Bestellmenge aller
> Einzehlhändler, die Gesamtmenge Q, bestellt. s und h sind
> konstanten und spiegeln lager- und strafkosten.
>
> Ich benötige den Rechenweg zur 2. Ableitung, da ich die die
> Formel in meiner DA dann auf ähnliche Weise ausführen kann.
> >
> >
> > Woher kommt ploetzlich dieser Term?
> >
> > [mm](\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})[/mm]
> >
> > Sicher ist hier die Quotientenregel die richtige.
> >
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> > > Was meinst du/ihr?
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> > > Könntest du vielleicht nochmal in Worten erläutern was du
> > > meinst?
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> > Die Schreibweisen hier sind etwas uneinheitlich:
> >
> > Mit [mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
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> > kann [mm]\mu=\mu\left(Q,z\right)[/mm] gemeint sein oder
> >
> > es kann auch das Produkt [mm]\mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
> > gemeint sein.
> >
> > Da die Integrationsvariable ebenfalls [mm]\mu[/mm] ist, nehme ich
> > an,
> >
> > daß mit
> >
> > [mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)=\mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
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> > gemeint ist.
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> >
> Genau das letztere meine ich. [mm]\mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
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> Mein Problem ist, dass ich einfach nicht weiß wie ich das
> Integral auflösen soll. Wie weit bist du gekommen?
> Vielen Vielen Dank, dass du dir die Zeit nimmst.
> Ich schätze das echt sehr.
>
> Falls ich etwas unklar gefragt habe, frag mich, ich bin
> online...
>
> Gruss
>
> Danny
>
> > >
> > > > dann ist
> > > >
> > > > [mm]\bruch{\partial}{\partial z}\left(\mu*\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)\right) \not= \mu * (-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})[/mm]
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> > > > ,wobei [mm]Q=Q\left(z\right)[/mm].
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> > > > Zweitens, woher kommt das [mm]\bruch{z}{Q}[/mm] bei
> > > >
> > > > [mm]\red{\bruch{z}{Q}}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
> > >
> > > Das [mm]\bruch{z}{Q}[/mm] kommt daher, dass ich für das Ableiten des
> > > Integrals die Leibnitzregel genommen hat. Der zweite
> > > Teilterm der Regel besagt doch: Einsetzen der oberen
> > > Integralgrenze *die obere integralgrenze nach z
> > > abgeleitet.
> > >
> > >
> >
> [mm][-s+(s+h)G(z)](1-\bruch{z}{Q})f(Q)\red{-[-s+(s+h)G(z)]f(Q)}+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
> > >
> > > der rote Teil ergibt sich beim ableiten aus der
> > > Kreuableitung des zweiten Terms der Ausgangsgleichung. und
> > > deswegen das [mm]$-\bruch{z}{Q}[/mm]
> > > Ich hoffe, ich konnte es verständlich erklären.
> > >
> > >
> > > Meinst du ich habe noch einen anderen Fehler drin?
> >
> >
> > Ich habe noch keine anderen Fehler gefunden.
> >
> >
> > > Leider habe ich selbst immer noch keine Lösung für die
> > > Ableitung aus dem Ausgangsproblem gefunden...wäre also für
> > > jede Hilfe dankbar!!
> > >
> > > >
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> > > > >
> > > > > [mm]=\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})]f(\mu)d\mu} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
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> > >
> > > > > Mein nächster Schritt wäre das Auflösen des Integrals
> > > > > gewesen.
> > > > > Hierbei bin ich gerade am Scheitern. Vor allem
> > das
> > > G(.)
> > > > im
> > > > > zweiten Teil des Integral verwirrt mich. Ich weiß nicht wie
> > > > > ich es aufleiten soll. Ist eigentlich zu bedenken, dass man
> > > > > beim aufleiten etwas äquivalentes wie die Kreuzableitung
> > > > > macht?'
> > > > >
> > > > > Ich bin hier leider mit meinem Latein am Ende und würde
> > > > > euch, liebe Leser, gerne bitten mir zu helfen...
> > > > >
> > > > > Vielen Dank und Gruss
> > > > >
> > > > > Danny
> > > > >
> > > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > > > Internetseiten gestellt.
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> > > > Gruß
> > > > MathePower
> >
> >
> > Gruß
> > MathePower
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Hallo Danny1983,
> Da ich es seit gestern immer noch nicht hingekriegt habe,
> neuer Tag neues Glück.
>
> [mm]=\red{\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})]f(\mu)d\mu}} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
Ich hab da was anderes heraus:
[mm]\integral_{0}^{Q}{\bruch{1-z}{Q}*\left(s+h\right)*G_{z}\left(\bruch{\mu*z}{Q}\right)*\mu*f\left(\mu\right) d\mu}+\integral_{0}^{Q}{\bruch{-1-Q+z*Q_{z}}{Q^{2}}*\left(-s+\left(s+h\right)\right)*G\left(\bruch{\mu*z}{Q}\right)*\mu*f\left(\mu\right) d\mu}[/mm]
[mm]-F_{z}\left(Q\right)*\left(-s+\left(s+h\right)G\left(z\right)\right)+\left(1-F\left(Q\right)\right)*\left(s+h\right)*G_{z}\left(z\right)[/mm]
[mm]+Q_{z}*\bruch{1-z}{Q}*Q\left(z\right)*\left(-s+\left(s+h\right)*G\left(z\right)\right)*f\left(Q\left(z\right)\right)[/mm]
Mit
[mm]\bruch{\partial G}{\partial z}=:g[/mm]
[mm]\bruch{\partial F}{\partial z}=:f[/mm]
[mm]\bruch{\partial Q}{\partial z}=1[/mm]
ergibt das:
[mm]\integral_{0}^{Q}{\bruch{1-z}{Q}*\left(s+h\right)*g\left(\bruch{\mu*z}{Q}\right)*\mu*f\left(\mu\right) d\mu}+\integral_{0}^{Q}{\bruch{-1-Q+z}{Q^{2}}*\left(-s+\left(s+h\right)\right)*G\left(\bruch{\mu*z}{Q}\right)*\mu*f\left(\mu\right) d\mu}[/mm]
[mm]-f\left(Q\right)*\left(-s+\left(s+h\right)G\left(z\right)\right)+\left(1-F\left(Q\right)\right)*\left(s+h\right)*g\left(z\right)[/mm]
[mm]+\bruch{1-z}{Q}*Q\left(z\right)*\left(-s+\left(s+h\right)*G\left(z\right)\right)*f\left(Q\left(z\right)\right)[/mm]
>
> Würde hierzu gerne mal fragen, welche Lösungsvorschläge ihr
> für das rot-markierte Integral hättet? Das Integral
> auftrennen ist klar.
> - muss ich beim aufleiten des 1. Teils des Integrals
> berücksichtigen, dass [mm]...g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu...[/mm] beim
> ableiten der Stammfunktion durch die Produktregel
> entstanden sind? Bzw...wie mache ich das? Wie leite ich das
> Integral auf?
>
> - beim zweiten Teil... wie leite ich denn die Stammfunktion
> [mm]...G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu...[/mm] auf?? Auch hier diesselbe
> Frage wie oben.
>
> Vielen Dank an die guten Menschen, die sich die Zeit
> nehmen...
>
> Danke und Gruss
>
> Danny
Gruß
MathePower
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Hallo Danny1983,
> Da merkt man, was ich gleich zu anfang hätte besser machen
> sollen. Die variablen deklarieren.
>
> das [mm]$\mu%[/mm] ist kann als eine feste unabhängige
> zufallsvariable betrachtet werden und hängt, zumindestens
> in dieser gleichung nicht von z und Q abhängig.
>
> Es ist die erste Ableitung der Kostengleichung, die
> berücksichtigt welche Bestellmenge [mm]z_i[/mm] ein einzelner
> Einzelhändler i unter Annahme der Bestellmenge aller
> Einzehlhändler, die Gesamtmenge Q, bestellt. s und h sind
> konstanten und spiegeln lager- und strafkosten.
Ist die Variable z ein Vektor?
[mm]z=\pmat{z_{1} \\ \dots \\ z_{n}}[/mm]
Oder ein Skalar:
[mm]z=z_{1}+ \ \dots \ + z_{n}[/mm]
Dann ist ja z=Q.
>
> Ich benötige den Rechenweg zur 2. Ableitung, da ich die die
> Formel in meiner DA dann auf ähnliche Weise ausführen kann.
Interessant sind hier ja nur die Ableitungen von
[mm]G\left(\bruch{\mu z}{Q}\right), \ \bruch{1-z}{Q}, \ F\left(Q\right)[/mm]
Diese ergibt sich für G die Ableitung nach z mit Hilfe der Kettenregel zu:
[mm]u\left(z\right)=\bruch{\mu z}{Q\left(z\right)}[/mm]
Dann ist
[mm]\bruch{\partial G}{\partial z}=\bruch{\partial G}{\partial u}*\bruch{\partial u}{\partial z}=\bruch{\partial G}{\partial u}*\mu*\bruch{Q-z*\bruch{\partial Q}{\partial z}}{Q^{2}}[/mm]
> >
> >
> > Woher kommt ploetzlich dieser Term?
> >
> > [mm](\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})[/mm]
> >
> > Sicher ist hier die Quotientenregel die richtige.
> >
> >
> > > Was meinst du/ihr?
> > >
> > > Könntest du vielleicht nochmal in Worten erläutern was du
> > > meinst?
> >
> > Die Schreibweisen hier sind etwas uneinheitlich:
> >
> > Mit [mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
> >
> > kann [mm]\mu=\mu\left(Q,z\right)[/mm] gemeint sein oder
> >
> > es kann auch das Produkt [mm]\mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
> > gemeint sein.
> >
> > Da die Integrationsvariable ebenfalls [mm]\mu[/mm] ist, nehme ich
> > an,
> >
> > daß mit
> >
> > [mm]\mu\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)=\mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
>
> >
> > gemeint ist.
> >
> >
> Genau das letztere meine ich. [mm]\mu * \left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)[/mm]
>
> Mein Problem ist, dass ich einfach nicht weiß wie ich das
> Integral auflösen soll. Wie weit bist du gekommen?
> Vielen Vielen Dank, dass du dir die Zeit nimmst.
> Ich schätze das echt sehr.
>
> Falls ich etwas unklar gefragt habe, frag mich, ich bin
> online...
>
> Gruss
>
> Danny
>
> > >
> > > > dann ist
> > > >
> > > > [mm]\bruch{\partial}{\partial z}\left(\mu*\left(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q}\right)\right) \not= \mu * (-\bruch{1}{Q^2}-\bruch{Q^2-z2Q}{Q^4})[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > ,wobei [mm]Q=Q\left(z\right)[/mm].
> > > >
> > > > Zweitens, woher kommt das [mm]\bruch{z}{Q}[/mm] bei
> > > >
> > > > [mm]\red{\bruch{z}{Q}}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
> > >
> > > Das [mm]\bruch{z}{Q}[/mm] kommt daher, dass ich für das Ableiten des
> > > Integrals die Leibnitzregel genommen hat. Der zweite
> > > Teilterm der Regel besagt doch: Einsetzen der oberen
> > > Integralgrenze *die obere integralgrenze nach z
> > > abgeleitet.
> > >
> > >
> >
> [mm][-s+(s+h)G(z)](1-\bruch{z}{Q})f(Q)\red{-[-s+(s+h)G(z)]f(Q)}+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
> > >
> > > der rote Teil ergibt sich beim ableiten aus der
> > > Kreuableitung des zweiten Terms der Ausgangsgleichung. und
> > > deswegen das [mm]$-\bruch{z}{Q}[/mm]
> > > Ich hoffe, ich konnte es verständlich erklären.
> > >
> > >
> > > Meinst du ich habe noch einen anderen Fehler drin?
> >
> >
> > Ich habe noch keine anderen Fehler gefunden.
> >
> >
> > > Leider habe ich selbst immer noch keine Lösung für die
> > > Ableitung aus dem Ausgangsproblem gefunden...wäre also für
> > > jede Hilfe dankbar!!
> > >
> > > >
> > > >
> > > > >
> > > > > [mm]=\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q})]f(\mu)d\mu} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > >
> > >
> > >
> > > > > Mein nächster Schritt wäre das Auflösen des Integrals
> > > > > gewesen.
> > > > > Hierbei bin ich gerade am Scheitern. Vor allem
> > das
> > > G(.)
> > > > im
> > > > > zweiten Teil des Integral verwirrt mich. Ich weiß nicht wie
> > > > > ich es aufleiten soll. Ist eigentlich zu bedenken, dass man
> > > > > beim aufleiten etwas äquivalentes wie die Kreuzableitung
> > > > > macht?'
> > > > >
> > > > > Ich bin hier leider mit meinem Latein am Ende und würde
> > > > > euch, liebe Leser, gerne bitten mir zu helfen...
> > > > >
> > > > > Vielen Dank und Gruss
> > > > >
> > > > > Danny
> > > > >
> > > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > > > Internetseiten gestellt.
> > > > >
> > > >
> > > > Gruß
> > > > MathePower
> >
> >
> > Gruß
> > MathePower
Gruß
MathePower
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Erst mal tut es mir wahnsinnig leid, dass ich den Fehler erst jetzt gesehen habe. Habe aber beim abtippen einfach was übersehen und es beim kopieren un zitieren einfach nicht mehr gemerkt.
Hier nochmal die Ausgangsgleichung:
$ [mm] \integral_{0}^{Q}{[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})f(\mu)d\mu} [/mm] + [1-F(Q)][-s+(s+h)G(z)] $
Diese soll nach z abgeleitet werden. Wobei [mm] $Q=\summe_{i=1}^{n}z_i$ [/mm] ist und somit kein Vektor sondern ein Skalar ist. [mm] $\mu$ [/mm] ist hierbei eine von z und Q unabhängige Zufallsvariable.
Die Lösung, die ich nachvollziehen soll ist.
$ [mm] \bruch{dC}{dz}= [/mm] [-s+(s+h)G(z)]f(Q)+[1-F(Q)] (s+h)g(z) $
Mein bisheriger Lösungsweg ist:
$ [mm] =\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})]f(\mu)d\mu} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z) [/mm] $
Ich habs jetzt 5mal durchgeguckt und hoffe es ist kein Tippfehler mehr drin...
Vielen Dank an Mathepower für seine vorherige Arbeit schon mal.
Hoffe es nimmt sich trotzdem jemand dem Problem an...
Viele Grüße
Danny Phung
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Hallo Danny1983,
> Erst mal tut es mir wahnsinnig leid, dass ich den Fehler
> erst jetzt gesehen habe. Habe aber beim abtippen einfach
> was übersehen und es beim kopieren un zitieren einfach
> nicht mehr gemerkt.
>
> Hier nochmal die Ausgangsgleichung:
>
> [mm]\integral_{0}^{Q}{[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})f(\mu)d\mu} + [1-F(Q)][-s+(s+h)G(z)][/mm]
>
> Diese soll nach z abgeleitet werden. Wobei
> [mm]Q=\summe_{i=1}^{n}z_i[/mm] ist und somit kein Vektor sondern ein
> Skalar ist. [mm]\mu[/mm] ist hierbei eine von z und Q unabhängige
> Zufallsvariable.
>
> Die Lösung, die ich nachvollziehen soll ist.
>
> [mm]\bruch{dC}{dz}= [-s+(s+h)G(z)]f(Q)+[1-F(Q)] (s+h)g(z)[/mm]
>
> Mein bisheriger Lösungsweg ist:
>
> [mm]=\integral_{0}^{Q}{[[-s+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})]f(\mu)d\mu} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
Hier spielt nur der Faktor [mm]s+h[/mm] vor dem G mit rein.
Daher ist das "-s" hier zuviel:
[mm]=\integral_{0}^{Q}{[[\red{-s}+(s+h)g(\bruch{\mu z}{Q})]\mu (\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})-\bruch{2}{Q}[-s+(s+h)G(\bruch{\mu z}{Q})]\mu(\bruch{1}{Q}-\bruch{z}{Q^2})]f(\mu)d\mu} -\bruch{z}{Q}[-s+(s+h)G(z)]f(Q)+(1-F(Q)(s+h)g(z)[/mm]
>
> Ich habs jetzt 5mal durchgeguckt und hoffe es ist kein
> Tippfehler mehr drin...
>
> Vielen Dank an Mathepower für seine vorherige Arbeit schon
> mal.
>
> Hoffe es nimmt sich trotzdem jemand dem Problem an...
>
> Viele Grüße
>
> Danny Phung
Gruß
MathePower
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