Parametergleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor [mm] \vec{p} [/mm] und dem Richtungsvektor [mm] \vec{u}. [/mm] Geben Sie jeweils eine Parametergleichung von g mit einem von [mm] \vec{p} [/mm] verschiedenen Stützvektor bzw. von u verschiedenen Richtungsvektor an.
a) [mm] \vec{p}= \pmat{ 0 \\ 3 \\ -9 } [/mm] ; [mm] \vec{u}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm]
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Geben Sie zu den Geraden durch die Punkte A und B und C sowie B und C jeweils eine Parametergleichung an.
A(8|7|6) B(-2|-5|-1) C(0|-4|-3) |
Meine Frage lautet was ist eine Parametergleichung und wie löst man solch eine Aufgabe und wie lautet in diesem Falle die lösung. Ich habe natürlich Versuchsansätze welche Vergebens waren, ich würde gerne aus den Ergebnissen und Lösungen den Ansatz heraus erkenne so hoffe ich damit ich den Rest selbst erledigen kann. Danke !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Kann es sein das ich jeweils vor dem p und dem u eine x beliebige Zahl einfügen muss, weil da steht verschiedene ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Neunstein!
> Kann es sein das ich jeweils vor dem p und dem u eine x
> beliebige Zahl einfügen muss, weil da steht verschiedene ?
Musst Du nicht. Denn wenn Du nichts davor schreibst, ist es wie ein Faktor 1, der davor steht.
Gruß
Loddar
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[mm] g:\vec{x}=\vec{p}+\lambda [/mm] * [mm] \vec{u}
[/mm]
Das ist die Parameterdarstellung (natürlich mit Vektoren ausgeschrieben, das kann ich mir aber hofentlich sparen). Da du aber offenbar nicht einmal die Grundlagen kennst, solltest du dringend ein Buch zur Hand nehmen, die Parameterdarstellung ist die einfachste aller Darstellungsformen (oder sagen wir: die offensichtlichste) und du solltest dich schon "blind" mit ihr auskennen. Alles andere macht leider wenig Sinn, da wird dir auch meine weitere Lösung nix bringen
Gehst du nun entlang der Geraden, also z.B. für [mm] \lambda [/mm] =1, so erhälst du einen neuen Punkt, den du als Stützpunkt benutzen kannst. Nimmst du ein Vielfaches von [mm] \vec{u} [/mm] hast du auch einen neuen Richtungsvektor. Weiß allerdings nicht, ob die Aufgabe so gedacht ist, aber bei einer Geraden kann man keinen neuen Richtungsvektor kreieren (bei einer Ebene schon), sprich der neue Vektor ist natürlich mit dem alten kolinear.
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Na ich hab ja das Buch in der Hand und bin im Thema gerade auf der 3ten Seite und versuche mich drauf vorzubereiten. Ich habe folgendes gefunden was lediglich auf das Wort Parameter passt nähmlich Parameterform. Hier heissts Geradengleichung in Parameter form [mm] g:\vec{x}=\vec{p}+t*\vec{u}
[/mm]
Ich will doch nurn Beispiel dann kann ichs hoffentlichraus erknnen wills ja Lernen :(
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Ja supi, dann passt das doch zu meiner Ansage, oder? ;)
Also setz doch mal dein p und dein u dort ein. Gemacht? Was steht dann da? Du erzeugst einen neuen Vektor x, indem du beim Vektor p startest, dem sogenannten Stützvektor, und in die Richtung des Vektors u (genau: Richtungsvektor) um genau t/lambda-Einheiten gehst. Du erreichst also einen neuen Punkt auf der Geraden, wenn du z.B. bei p startest und um t=1 in Richtung u gehst. Kannst du das jetzt machen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Adamantin |
Wenn du genug drüber nachgedacht hast, hier die Lösung:
> $ [mm] \vec{p}= \pmat{ 0 \\ 3 \\ -9 } [/mm] $ ; $ [mm] \vec{u}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] $
Also die Parameterdarstellung mit diesen Angaben lautet:
[mm] $g:\vec{x}=\pmat{ 0 \\ 3 \\ -9 }+t*\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] $
Gehen wir nun mit t=1 in Richtung u, so erhalten wir den neuen Vektor [mm] p_2:
[/mm]
[mm] \vex{p_2}=\pmat{ 1 \\ 5 \\ -6 }
[/mm]
Damit ergibt sich eine neue Geradengleichung, die aber dieselbe!! Gerade beschreibt:
[mm] $g:\vec{x}=\pmat{ 1 \\ 5 \\ -6 }+t*\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] $
Nehmen wir statt dem Richtungsvektor u einfach 2u, so erhalten wir eine neue Geradengleichung, die aber diesselbe Gerade beschreibt:
[mm] $g:\vec{x}=\pmat{ 1 \\ 5 \\ -6 }+t*\pmat{ 2 \\ 4 \\ 6 } [/mm] $
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