Parameterform einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Di 18.08.2009 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | | Gib die Parameterform der Ebene Eads an. |
Die Punkt sind:
A (3/-3/0)
D (-3/-3/0)
S (0/0/6)
Mein Problem ist es nun wie ich durch diese Angaben auf die Parameterform komme.
Ich weiß, was für eine Ebene gilt:
E: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{p} [/mm] + [mm] r\overrightarrow{u} [/mm] + [mm] s\overrightarrow{v}
[/mm]
Aber ich komme einfach nicht auf die richtige Form.
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Hallo low_head,
> Gib die Parameterform der Ebene Eads an.
> Die Punkt sind:
>
> A (3/-3/0)
> D (-3/-3/0)
> S (0/0/6)
>
> Mein Problem ist es nun wie ich durch diese Angaben auf die
> Parameterform komme.
>
> Ich weiß, was für eine Ebene gilt:
>
> E: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\overrightarrow{p}[/mm] +
> [mm]r\overrightarrow{u}[/mm] + [mm]s\overrightarrow{v}[/mm]
>
> Aber ich komme einfach nicht auf die richtige Form.
Zunächst brauchst du einen Stützvektor [mm] $\vec{p}$; [/mm] wähle dazu irgendeinen Punkt, etwa A, aus und nimm den Ortsvektor [mm] $\overrightarrow{0A}$ [/mm] als [mm] $\vec{p}$
[/mm]
Als Richtungsvektoren nimm entsprechend dieser Wahl [mm] $\overrightarrow{AD}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{AS}$
[/mm]
Wie man die berechnet, weißt du hoffentlich ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Di 18.08.2009 | | Autor: | low_head |
Ok, wenn ich als Stützvektor
[mm] \vektor{3 \\ -3 \\ 0} [/mm] nehme brauche ich als Richtungsvektoren ja D und S. Das ist mir klar. Ich muss also von A "losgehen" zu D und dann zu S.
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -3 \\ 0} [/mm] + [mm] r\vektor{-3 \\ -3 \\ 0} [/mm] + [mm] s\vektor{0 \\ 0 \\ 6}
[/mm]
Ist aber glaub ich nicht richtig, weil wenn ich dann diese Ebene in die Normalform umwandele ich als Ergebnis 1x1 - 1x2 + 0x3 = 6 bekomm.
Dies kann aber als Lösung nicht stimmen.
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Hallo nochmal,
> Ok, wenn ich als Stützvektor
>
> [mm]\vektor{3 \\ -3 \\ 0}[/mm] nehme brauche ich als
> Richtungsvektoren ja D und S. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist mir klar.
Mir nicht, als Richtungvektoren musst du [mm] $\overrightarrow{AD}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{AS}$ [/mm] nehmen ...
Das hatte ich oben aber auch schon geschrieben ...
> Ich muss
> also von A "losgehen" zu D und dann zu S.
Ja, stelle dir den Punkt A als "Aufhängepunkt der Ebene" vor.
Und dort hängen die beiden (linear unabh.) Richtungsvektoren [mm] $\overrightarrow{AD}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{AS}$ [/mm] dran, die die eigentliche Ebene aufspannen ...
>
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ -3 \\ 0}[/mm] + [mm]r\vektor{-3 \\ -3 \\ 0}[/mm]
> + [mm]s\vektor{0 \\ 0 \\ 6}[/mm]
>
> Ist aber glaub ich nicht richtig, weil wenn ich dann diese
> Ebene in die Normalform umwandele ich als Ergebnis 1x1 -
> 1x2 + 0x3 = 6 bekomm.
Da glaubst du richtig, du hast nämlich die falschen Richtungsvektoren hergenommen
>
> Dies kann aber als Lösung nicht stimmen.
Eben
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Di 18.08.2009 | | Autor: | low_head |
Wie muss ich den die Richtungsvektoren berechnen?
An diesem Punkt weiß ich nicht weiter.
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Hallo nochmal,
na, wenn du 2 Punkte [mm] $P=(p_1,p_2,p_3), Q=(q_1,q_2,q_3)$ [/mm] gegeben hast, so wirst du doch den Vektor [mm] $\overrightarrow{PQ}$ [/mm] berechnen können.
Das müsst ihr doch im Unterricht gemacht haben.
Schlage das mal nach und probier mal, wenn du gar nicht weiter kommst, frag nochmal nach.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Di 18.08.2009 | | Autor: | low_head |
Also wenn ich [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] berechne komme ich auf -6/0/0
und wenn ich [mm] \overrightarrow{AS} [/mm] berechne komme ich auf -3/3/6
Dies wären dann die Stützvektoren, richtig?
Die Parameterform wäre dementsprechend:
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -3 \\ 0} [/mm] + [mm] r\vektor{-6 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] s\vektor{-3 \\ 3 \\ 6}
[/mm]
Aber irgendwie hab ich das Gefühl, dass da was nicht stimmt.
Wenn ich nun [mm] \overrightarrow{n} [/mm] : [mm] \vektor{-6 \\ 0 \\ 0} [/mm] = 0 und [mm] \overrightarrow{n} [/mm] : [mm] \vektor{-3 \\ 3 \\ 6} [/mm] = 0 setz.
Bekomme ich im LGS: n1 = 0 / n2 = 1 / n3 = -0,5
Die Probe ergibt dann:
[mm] \vektor{3 \\ -3 \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ -0,5} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -3 \\ 0}
[/mm]
Sie muss doch aber 0 ergeben, oder irre ich mich?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Richtig.
Skalarprodukt