Parameterdarstellung der Sch.. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Di 15.11.2005 | | Autor: | Marco15 |
Hallo!
Vorweg mal kurz: Das Forum hier ist echt klasse. Hab eine 1 auf meine Mathe-Schularbeit bekommen und vorher warens immer nur 3er, 4er und 5er.
Also ich hab da ein Beispiel gegeben. 2 Ebenen, und von diesen beiden Ebenen soll ich die Schnittgerade berechnen. Ich habs genau so gemacht, wie in der Schule:
[mm] \varepsilon1: [/mm] 7x + y - 2z=0 [mm] \varepsilon2: [/mm] 8x - y + 5z=0
Da diese Gleichung drei Variablen, aber nur zwei Gleichungen enthalten muss ich eine wegbekommen. Das tue ich, indem ich z.B. z auf t setze, also auf einen Parameter:
I : 7x + y = 0+2t
II: 8x - y = 0-5t
------------------------
Hier bietet sich gleich mal an die y wegzubringen:
I+II: 15x = -3t
x [mm] =\bruch{-3}{15}t
[/mm]
x= [mm] \bruch{-1}{5}t [/mm]
Jetzt hab ich x und jetzt will ich noch y
I : 7x + y = 0+2t |*8
II: 8x - y = 0-5t |*(-7)
-----------------------
8I : 56 + 8y = 0+16t
-7II : -56 + 7y = 0 + 35t
--------------------------------
8I-7II: 15y = 51t
5y = 17t
y = [mm] \bruch{17}{5}t
[/mm]
Also würde ich rausbekommen:
x= [mm] \bruch{-1}{5}t
[/mm]
y= [mm] \bruch{17}{5}t
[/mm]
z= t
g: [mm] X=\vektor{0 \\ 0\\ 0}+t \vektor{-1/5 \\ 17/5 \\ 1}
[/mm]
Im Lösungsheft steht jedoch:
g: [mm] X=t\vektor{1 \\ -17 \\ -5}
[/mm]
Also der Punkt mit den 0-Koordinaten stimmt, aber der Vektor. Die Zahlen ähneln meinen oben, aber sind doch nicht richtig
Kann mir das wer weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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> Hallo!
Hi! 
> Vorweg mal kurz: Das Forum hier ist echt klasse. Hab eine 1
> auf meine Mathe-Schularbeit bekommen und vorher warens
> immer nur 3er, 4er und 5er.
Das finde ich toll. Denn auch ich habe dieses Forum durch Suche nach Hilfe gefunden und finde es einfach klasse!
> Also ich hab da ein Beispiel gegeben. 2 Ebenen, und von
> diesen beiden Ebenen soll ich die Schnittgerade berechnen.
> Ich habs genau so gemacht, wie in der Schule:
>
> [mm]\varepsilon1:[/mm] 7x + y - 2z=0 [mm]\varepsilon2:[/mm] 8x - y +
> 5z=0
>
> Da diese Gleichung drei Variablen, aber nur zwei
> Gleichungen enthalten muss ich eine wegbekommen. Das tue
> ich, indem ich z.B. z auf t setze, also auf einen
> Parameter:
Ja, ich glaube hier liegt dein Fehler. Man hat nicht z auf t gesetzt, sondern x. Da ich dieses Thema nie so hatte, ist das eigentlich nur eine Spekulierung. Ich habe aber einmal nachgerechnet (so wie du, nur, dass ich den eben x auf t gesetzt habe) und komme auf die Loesungen wie im Loesungsheft. Aber wie gesagt, da ich verktoren(?) noch nie hatte basiert meine Antwort nur auf eine aus deinen Rechnungen geschlussfolgerte Loesung. Aber du kannst es ja mal versuchen so nachzurechnen!!
Liebe Gruesse,
milky-way
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Marco,
> Hallo!
>
> Vorweg mal kurz: Das Forum hier ist echt klasse. Hab eine 1
> auf meine Mathe-Schularbeit bekommen und vorher warens
> immer nur 3er, 4er und 5er.
>
> Also ich hab da ein Beispiel gegeben. 2 Ebenen, und von
> diesen beiden Ebenen soll ich die Schnittgerade berechnen.
> Ich habs genau so gemacht, wie in der Schule:
>
> [mm]\varepsilon1:[/mm] 7x + y - 2z=0 [mm]\varepsilon2:[/mm] 8x - y +
> 5z=0
>
> Da diese Gleichung drei Variablen, aber nur zwei
> Gleichungen enthalten muss ich eine wegbekommen. Das tue
> ich, indem ich z.B. z auf t setze, also auf einen
> Parameter:
>
> I : 7x + y = 0+2t
> II: 8x - y = 0-5t
> ------------------------
> Hier bietet sich gleich mal an die y wegzubringen:
>
> I+II: 15x = -3t
> x [mm]=\bruch{-3}{15}t[/mm]
> x= [mm]\bruch{-1}{5}t[/mm]
>
>
> Jetzt hab ich x und jetzt will ich noch y
>
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> I : 7x + y = 0+2t |*8
> II: 8x - y = 0-5t |*(-7)
> -----------------------
> 8I : 56 + 8y = 0+16t
> -7II : -56 + 7y = 0 + 35t
> --------------------------------
> 8I-7II: 15y = 51t
> 5y = 17t
> y = [mm]\bruch{17}{5}t[/mm]
>
> Also würde ich rausbekommen:
>
> x= [mm]\bruch{-1}{5}t[/mm]
> y= [mm]\bruch{17}{5}t[/mm]
> z= t
>
> g: [mm]X=\vektor{0 \\ 0\\ 0}+t \vektor{-1/5 \\ 17/5 \\ 1}[/mm]
>
> Im Lösungsheft steht jedoch:
>
> g: [mm]X=t\vektor{1 \\ -17 \\ -5}[/mm]
>
> Also der Punkt mit den 0-Koordinaten stimmt, aber der
> Vektor. Die Zahlen ähneln meinen oben, aber sind doch nicht
> richtig
>
Keine Sorge, du hast alles richtig gemacht. ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Der Vektor in deinem Lösungsheft ist halt 5mal so lang wie deiner und hat die entgegengesetzte Orientierung.
Die Schnittgerade ist damit dieselbe.
Gruß
Sigrid
> Kann mir das wer weiterhelfen?
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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