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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Idefix08 |
| Aufgabe | Stellen ie in folgenden Parameterdarstellungen die Funktionsgleichung y=f(x) her und erklären Sie um welche Funktion es sich handelt.
a) x=a*t ; [mm] y=b*t+c*t^2
[/mm]
b) x= a* LN t ; y= a/2 ( t+1/t) |
Kann mir jemand sagen wie ich hierbei vorzugehen habe?
Ich kapiere das mit der Parameterdarstellung überhaut nicht (was sie aussagen soll) und finde auch nirgends eine plausible Erklärung.
Danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Bei Funktionen wie f(x) mußt du ja einen x-Wert vorgeben, und bekommst einen y-Wert geliefert.
Aber was wäre, wenn du x- und y-Werte geliefert bekommst? Beispielsweise gebe ich dir die xy-Position eines Gegenstands abhängig von der Zeit an. Du zeichnest diese Punkte ein, und kannst damit den Pfad zeichnen, entlang dem sich der Gegenstand bewegt.
Beispielsweise gilt für einen schrägen Wurf ja, daß die waagerechte Geschwindigkeit konstant bleibt, es gilt
[mm] x=v_x*t
[/mm]
Die senkrechte geschwindigkeit ändert sich aber wegen der Gravitation, hier hat man
[mm] y=v_y*t-\frac{1}{2}gt^2
[/mm]
Wenn du einen Zeitpunkt t einsetzt, bekommst du nun x- UND y-Wert geliefert. Das heißt für dein Diagramm aber auch, daß der Wert, den du reinsteckst, gar nicht mehr im Diagramm auftaucht.
Der Vorteil solcher Funktionen ist, daß du beliebige Kurven definieren kannst. Du weißt ja, f(x) darf einem x genau einen y-Wert zuordnen! Man kann keine Kreise, Spiralen etc. definieren. Mit dieser neuen Variante geht das aber!
Gut, nun zu deiner Aufgabe: Du willst nun doch wieder auf f(x) umschreiben. Das heißt, du willst nen Wert für x einsetzten, und einen für y rausbekommen. Vereinfacht gesagt, du mußt die erste Gleichung nach t auflösen, und das dann in die zweite einsetzten, das ist alles.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Idefix08 |
Vielen Dank! Jetzt hab ich begriffen, wofür man es braucht!
Hab für a) y = b*x/a + [mm] c*x^{2}/a^{2}
[/mm]
uûnd für b) y = a/2 * ( [mm] e^{x/a} [/mm] + [mm] 1/e^{x/a} [/mm] ) raus.
Um was für eine Funktion handelt es sich denn? Woran kann ich es sehen, was es ist?
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Hallo!
Ja, das scheint mir richtig zu sein.
Was a) für eine Funktion ist, solltest du aber erkennen!
In b) versteckt sich der Cosinus hyperbolicus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Idefix08 |
Dann ist a) wohl eine Parabel.
b) erkenne ich jetzt auch.
Vielen Dank
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