Parameterdarstellung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:39 So 18.02.2007 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | | Bestimme eine Parameterdarstellung der Ebene E*, die sowohl zu [mm] E_0: [/mm] 2x+7y+9z=121 als auch zu [mm] E_1: [/mm] 6x+7y-6z=-121 orthogonal ist und den Ursprung enthält. |
Hi,
dazu müssen die Normalenvektoren [mm] \vec{n_0} [/mm] und [mm] $\vec{n_1}$ [/mm] orthogonal zum Normalenvektor [mm] $\vec{n*}$ [/mm] sein:
[mm] $\vec{n_0}\*\vec{n_1}=\vec{n\*}=\vektor{2 \\ 6 \\ 9}\times\vektor{6 \\ 7 \\ -6}=\vektor{-99 \\ 66 \\ -22}$.
[/mm]
Ich nehme [mm] $\vec{n\*}=\vektor{9 \\ -6 \\ 2}$.
[/mm]
So und nun weiß ich nicht weiter, denn ich muss ja die Ebene E* in Parameterform bringen. Wie kann man das am besten machen wenn die Ebene den Ursprung enthält?
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> Bestimme eine Parameterdarstellung der Ebene E*, die sowohl
> zu [mm]E_0:[/mm] 2x+7y+9z=121 als auch zu [mm]E_1:[/mm] 6x+7y-6z=-121
> orthogonal ist und den Ursprung enthält.
> Hi,
> dazu müssen die Normalenvektoren [mm]\vec{n_0}[/mm] und [mm]\vec{n_1}[/mm]
> orthogonal zum Normalenvektor [mm]\vec{n*}[/mm] sein:
> [mm]\vec{n_0}\*\vec{n_1}=\vec{n\*}=\vektor{2 \\ 6 \\ 9}\times\vektor{6 \\ 7 \\ -6}=\vektor{-99 \\ 66 \\ -22}[/mm].
>
> Ich nehme [mm]\vec{n\*}=\vektor{9 \\ -6 \\ 2}[/mm].
Ich habe das mal nicht nachgerechnet, wird schon schiefgehen ;)
> So und nun weiß
> ich nicht weiter, denn ich muss ja die Ebene E* in
> Parameterform bringen. Wie kann man das am besten machen
> wenn die Ebene den Ursprung enthält?
[mm] \vektor{x \\ y \\ z}\*\vektor{9 \\ -6 \\ 2}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}\*\vektor{9 \\ -6 \\ 2}
[/mm]
also 9x-6*y+2*z = 0 (wenn Ebenen im Ursprung liegt, dann ist die Ebenenkonstante immer 0)
jetzt 2 parameter einführen wie z.b y=t , z=s t,s e [mm] \IR
[/mm]
nach x umstellen
den vektor [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{... \\ t \\ s} [/mm] austellen, in Summe aus Vektoren aufdröseln und parameter ausklammern, fertig,
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