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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Szyslak |
Wie komme ich von drei gegebenen Punkten auf die Parameterdarstellung der Ebene, die diese drei Punkte beinhaltet?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.universalforum.info
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Hallo Szyslak!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie komme ich von drei gegebenen Punkten auf die
> Parameterdarstellung der Ebene, die diese drei Punkte
> beinhaltet?
Das ist ganz einfach. Die Parameterdarstellung einer Ebene E, von welcher 3 Punkte bekannt sind, erhält man, indem man den Ortsvektor von einen der Punkte als Stützvektor der Ebene deklariert und die Vektoren zwischen den anderen beiden Punkten und dem Stützvektor als Richtungsvektoren.
Beispiel:
Gegeben seien Punkt A mit dem Ortsvektor [mm] \vec{a}, [/mm] Punkt B mit dem Ortsvektor [mm] \vec{b} [/mm] und Punkt C mit dem Ortsvektor [mm] \vec{c}. [/mm] Dann sei der Ortsvektor von A der Stützvektor der Ebene. Der Vektor [mm] \overrightarrow{AB}=\vec{b}-\vec{a} [/mm] sei ein Richtungsvektor der Ebene und der Vektor [mm] \overrightarrow{AC}=\vec{c}-\vec{a} [/mm] der zweite Richtungsvektor der Ebene.
Somit lautet die Parameterform der Ebene E wie folgt:
[mm]E: \vec{x}=\underbrace{\vec{a}}_{Stuetzvektor}+r*\underbrace{(\vec{b}-\vec{a})}_{erster Richtungsvektor}+s*\underbrace{(\vec{c}-\vec{a})}_{zweiter Richtungsvektor}
r,s\in\IR; r\not=0; s\not=0
[/mm]
Gruß,
Tommy
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