Parameterdarstellung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 So 18.06.2006 | | Autor: | Pure |
| Aufgabe | a) Zeichnen Sie eine Gerade g durch die Punkte A(1/1/3) und B(1/3/-1) samt ihren Spurpunkten.
b)Geben Sie die Parameterdarstellung einer Geraden h an, die g im 1. Okatanden schneidet und einen Spurpunkt in der x1-x2-Ebene hat.
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Hallöchen! Also ich hab da noch eine Aufgabe gefunden, die sich mir da "in den Weg" stellt  Wollte sie aber mal gelöst haben, weil sie mich einfach interessiert...
Also die a kann ich, denke ich, habs zwar noch nicht probiert, aber hört sich nicht so schwer an. Allerdings hänge ich bei der b). Das Problem hier ist, dass ich weder weiß, was der 1. Oktant ist, noch, wie man eine Parameterdarstellung herkriegt. Keine Ahnung. Habs mir schon hundert mal durchgelesen und noch immer keine Erleuchtung bekommen... da hab cih gedacht, dass ihr mir vielleicht auf die Sprünge helfen könnt!
Wäre wirklich lieb von euch!
Viele liebe Grüße von hier, Pure
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 So 18.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> a) Zeichnen Sie eine Gerade g durch die Punkte A(1/1/3) und
> B(1/3/-1) samt ihren Spurpunkten.
> b)Geben Sie die Parameterdarstellung einer Geraden h an,
> die g im 1. Okatanden schneidet und einen Spurpunkt in der
> x1-x2-Ebene hat.
>
> Hallöchen! Also ich hab da noch eine Aufgabe gefunden, die
> sich mir da "in den Weg" stellt Wollte sie aber mal
> gelöst haben, weil sie mich einfach interessiert...
> Also die a kann ich, denke ich, habs zwar noch nicht
> probiert, aber hört sich nicht so schwer an. Allerdings
> hänge ich bei der b). Das Problem hier ist, dass ich weder
> weiß, was der 1. Oktant ist,
naja, die drei Achsen des dreidimensionalen Koordinatensystems teilen den Raum in acht Würfel ein. Diese nennt man Oktanten: Der erste ist derjenige, bei dem alle drei Achsen positiv sind.
> noch, wie man eine Parameterdarstellung herkriegt. Keine Ahnung. Habs > mir schon hundert mal durchgelesen und noch immer keine
> Erleuchtung bekommen... da hab cih gedacht, dass ihr mir
> vielleicht auf die Sprünge helfen könnt!
>
> Wäre wirklich lieb von euch!
>
> Viele liebe Grüße von hier, Pure
Die Paraneterdarstellung einer Geraden sieht wie folgt aus:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda \vec{u} [/mm] .
hierbei ist A ein Punkt auf der geraden und [mm] \vec{u} [/mm] der Richtungsvektor.
Ich hoffe, das hilft weiter.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Pure |
Danke für deine Antwort, jetzt weiß ich zumindest mal, was sie von mir verlangen, aber ich hab jetzt leider keine Ahnung, wie ich das machen soll... ich weiß ehrlich gesagt nicht, was mir die Infos, dass g und h sich schneiden sollen im 1. Oktanden und dass h nen Spurpunkt auf der x1-x2-Ebene hat, genau sagen.
Kann mir vielleicht bitte nochmal jemand dabei helfen?
Aber die parameterdarstellung von g hab ich schon rausgekriegt: (bin ein bissel stolz darauf )
g = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3} [/mm] + t* [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -4}
[/mm]
Bitte helft mir nochmal, ich will die Aufgabe noch "knacken".
Liebe Grüße, Pure
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Hallo,
> Danke für deine Antwort, jetzt weiß ich zumindest mal, was
> sie von mir verlangen, aber ich hab jetzt leider keine
> Ahnung, wie ich das machen soll... ich weiß ehrlich gesagt
> nicht, was mir die Infos, dass g und h sich schneiden
> sollen im 1. Oktanden und dass h nen Spurpunkt auf der
> x1-x2-Ebene hat, genau sagen.
>
> Kann mir vielleicht bitte nochmal jemand dabei helfen?
Wie wär's, wenn du einfach Punkt A als Schnittpunkt annimmst?
Du kannst natürlich auch jeden anderen Punkt der Gerade (im 1. Oktanden) wählen. 
Außerdem soll die Gerade nicht parallel zur 1-2-Ebene sein; denn sonst hätte sie keinen Schnittpunkt dort.
Ich glaube, es wird keine eindeutige Lösung erwartet, sondern mehrere Lösungen sind möglich.
>
> Aber die parameterdarstellung von g hab ich schon
> rausgekriegt: (bin ein bissel stolz darauf )
>
> g = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 3}[/mm] + t* [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ -4}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Pure |
Also so langsam wirds echt zäh... hört sich blöd an, ich weiß und es tut mir auch leid, dass ich trotz er Hilfe net drauf komme... aber ich schaffs net ganz.
Also ich weiß mittlerweile, dass meine Gleichung auch sein kann:
h= [mm] \vec{a} [/mm] + t* [mm] (\vec{b} [/mm] - [mm] \vec{a})
[/mm]
Also hab ich gedacht, dass ich ja echt den Punkt A (1/1/3) nehmen kann, wie du mir vorgeschlagen hast, und den Spurpunkt auf der x1-x2-Ebene dann als Punkt b oder halt überhaupt als 2. Punkt nehmen kann.
Von diesem Spurpunkt weiß ich aber nur, dass x3=0 sein muss. Und so sieht dann meine "Gleichung" aus, die natürlich so keine richtige ist:
h= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3} [/mm] + [mm] t*\vektor{x1 \\ x2 \\ 0}
[/mm]
Und genau da hänge ich, aber vielleicht ist es ja auch der völlig falsche Weg... oder?
Oder kann ich mir da jetzt einfach, wie auch schon in einer anderen Antwort angedeutet (bin mir grad net sicher, ob ich das so richtig verstanden habe), mir für x1 und x2 einfach irgendwelche Zahlen ausdenken und damit hab ich dann meine Parameterdarstellung?
Bin grad echt am Verzweifeln.... echt deprimierend...
Aber vielen lieben Dank für die ganze liebe Hilfe!!!!!!!
Liebe Grüße, Pure
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Mo 19.06.2006 | | Autor: | giskard |
Hallo pure!
du bist doch auf dem richtigen weg.
also die gleichung
h= $ [mm] \vec{a} [/mm] $ + t* $ [mm] (\vec{b} [/mm] $ - $ [mm] \vec{a}) [/mm] $
zu verwenden, ist ja schonmal ne klasse idee. und den spurpunkt der [mm] x_{1}- x_{2}-ebene [/mm] zu verwenden klappt auch schonmal ganz gut. du hast recht, für b muss gelten, [mm] x_{3} [/mm] = 0. welche werte [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] annehmen, ist völlig egal. es ist ja nur nach _einer_ lösung gefragt, nicht nach der einzig richtigen. (die es hier nicht gibt)
wenn du dann [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] in die gleichung für h einsetzt, erhältst du folgende form:
h= $ [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3} [/mm] $ + $ [mm] t\cdot{}\vektor{ x_{1} -1 \\ x_{2} -1 \\ 3 -0} [/mm] $
setze jetzt für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] beliebige zahlen ein und rechne es aus, fertig bist du!
ist doch gar nicht so deprimierend, schliesslich warst du doch auf dem richtigen weg!
Giskard
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Mo 19.06.2006 | | Autor: | riwe |
A liegt sowieso im 1. oktanten (ich kenne dieses wort nicht, aber eher oktant denn oktand, als alter lateiner), und nun suche dir irgendeinen punkt in der xy-ebene (z-koordinate = 0) und bastle aus diesen 2 punkten deine gerade, eine von vielen.
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