Parameterdarstellun der Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Di 28.06.2005 | | Autor: | Quin026 |
Hallo
ich häneg etwas bei einer Aufgabe vieleicht könnt ihr mir helfen?
In einem Parallelogramm ABCD seien die Punkte A(3;-2;3), B(4;0;1) und M(6;3;7) gegeben. M = Mittelpunkt
a.Ermittels sie die Parameterdastellung der Ebene Durch ABM.
b. Durch welchen Parameter erhält man den Ortsvektor zum Eckpunkt C?
a. Kann ich den Mittelpunk einfach zum aufstellen der Ebenengleichung nehmen??
Wenn ja stimmt die Gleichung?
[mm] \vektor{x \\ y\\z}= \vektor{3 + r + 3s \\ -2 +2r + 5s \\ 3 -2r +4s}
[/mm]
b. Habe ich leider Keine Ahnung.
danke für eure Hilfe.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:59 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Quin026 |
Danke für den Tip
das heist wenn ich den Vektor AM berechne den dann mal 2 nehmm habe ich den Vektor AC.
Wie bekomme ich dann den Punk muss ich dann den Vektor CA berchnen??
danke für eure hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Quin!
Du hast doch oben bereits die Ebenengleichung durch die Punkte ABM berechnet:
$E \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] r*\overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] s*\overrightarrow{AM} [/mm] \ = \ ...$
Auch der Punkt C liegt ja nun selbstverständlich in dieser Ebene.
Du brauchst doch nun lediglich geeignete Werte für die Parameter r und s einsetzen.
Der Vektor [mm] $\overrightarrow{AM}$ [/mm] muß hierfür nun verdoppelt werden und den Vektor [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] benötigen wir für [mm] $\overrightarrow{OC}$ [/mm] gar nicht. Also ...
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Klar! Dieser Mittelpunkt ist ja schließlich in der gesuchten Ebene enthalten (außerdem hast Du ja nur diese drei Punkte 
).
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Ich finde nur die Darstellung etwas ungewöhnlich.
