Parameterdarst. schnittkurve < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Do 25.08.2005 | | Autor: | sonic444 |
gegeb ist:
z=f(x,y)=x²y-3y und die Ebenen x=4 bzw. x=3
gefordert ist die Parameterdarstellung [mm] r_{1}(t) [/mm] bzw. [mm] r_{2}(t) [/mm] der Schnittkurve von f mit den Ebenen x=4 bzw. x=3.
für eine hilfestellung zur weiteren vorgehensweise wäre ich sehr dankbar.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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Hallo sonic444,
> gegeb ist:
> z=f(x,y)=x²y-3y und die Ebenen x=4 bzw. x=3
>
> gefordert ist die Parameterdarstellung [mm]r_{1}(t)[/mm] bzw.
> [mm]r_{2}(t)[/mm] der Schnittkurve von f mit den Ebenen x=4 bzw.
> x=3.
die x-Werte in die Gleichung z=f(x,y) einsetzen und Du erhältst dann die explizite Darstellung der Schnittkurven.
Die Schnittkurven sind also Funktionen [mm]z_{i}(y)[/mm]. Für die Parameterdarstellung wähle dann y als t.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Do 25.08.2005 | | Autor: | sonic444 |
bin wie beschrieben vorgegangen und bekomme dann [mm] z_{1}(t)=r_{1}(t)=13t [/mm] und [mm] z_{2}(t)= r_{2}(t)=6t
[/mm]
aber das ist doch nicht die lösung der aufgabe oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Do 25.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Nein, nicht ganz, du musst ja die Kurven angeben. Diese lauten
[mm] $\gamma_1 [/mm] : t [mm] \mapsto \pmat{4 \\ t \\ 13t}$
[/mm]
bzw.
[mm] $\gamma_2 [/mm] : t [mm] \mapsto \pmat{3 \\ t \\ 6t}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Do 25.08.2005 | | Autor: | sonic444 |
ok, bis dahin hab ich alles verstanden und es scheint ja garnicht so schwer zu sein wenn man weiß wie es geht.
der nächste teil der aufgabe lautet:
man ermittle die tangente dieser kurve in (4,3,f(4,3))
bei den aufgaben die ich bis jetzt geshen hab, war immer die kurve angeben und ein wert für t, sprich ein punkt.
mein ansatz zur lösung dieser aufgabe wäre:
[mm] r_{1}(t) [/mm] mit dem Punkt gleichsetzen [mm] \Rightarrow [/mm] t=3
als nächstes bilde ich die ableitung von r(t): [mm] \vec{r}'(t)=(0,1,13).
[/mm]
die tangente die ich dann rausbekommen wuerde lautet wie folgt:
(x,y,z)=(4,3,39)+ [mm] \lambda*(0,1,13)
[/mm]
ist das richtig? wenn nicht wie muss ich sonst vorgehen?
desweiteren kann ich so bei der kurve [mm] r_{2}(t) [/mm] nicht vorgehen, da das gleichungssystem das entsteht wenn ich den punkt und r(t) gleichsetze keine lösung besitzt. 3 [mm] \not=4.
[/mm]
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Hallo sonic444,
> man ermittle die tangente dieser kurve in (4,3,f(4,3))
Was ist mit dieser Kurve gemeint?
Doch wohl [mm]r_{1}(t)[/mm] oder?
>
> bei den aufgaben die ich bis jetzt geshen hab, war immer
> die kurve angeben und ein wert für t, sprich ein punkt.
>
> mein ansatz zur lösung dieser aufgabe wäre:
> [mm]r_{1}(t)[/mm] mit dem Punkt gleichsetzen [mm]\Rightarrow[/mm] t=3
> als nächstes bilde ich die ableitung von r(t):
> [mm]\vec{r}'(t)=(0,1,13).[/mm]
>
> die tangente die ich dann rausbekommen wuerde lautet wie
> folgt:
> (x,y,z)=(4,3,39)+ [mm]\lambda*(0,1,13)[/mm]
> ist das richtig? wenn nicht wie muss ich sonst vorgehen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> desweiteren kann ich so bei der kurve [mm]r_{2}(t)[/mm] nicht
> vorgehen, da das gleichungssystem das entsteht wenn ich den
> punkt und r(t) gleichsetze keine lösung besitzt. 3 [mm]\not=4.[/mm]
Das erübrigt sich dann.
Gruß
MathePower
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