Parameterbestimmung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Gleichung soll je nach a und nach b umgestellt werden um die Parameter für eine Differentialgleichung zu bestimmen.
|
[mm] -4a*\sin(2x)-4b*\cos(2x)+2a*\cos(2x)-2b*\sin(2x)-2a*\sin(2x)+2b*\cos(2x)=3*\sin(2x)
[/mm]
umgestellt: (richtig?)
[mm] 2a*(\cos(2x) [/mm] - [mm] \sin(2x)) [/mm] - [mm] 2b*(\cos(2x)+\sin(2x)) [/mm] = [mm] 3*\sin(2x)
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Fr 19.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Sieht gut aus
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Fr 19.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \green{2a\cdot{}(\cos(2x)-\sin(2x))}\blue{-2}b\blue{\cdot{}(\cos(2x)+\sin(2x))}=3\cdot{}\sin(2x)
[/mm]
Zuerst muss der grüne teilterm auf die andere Seite, dann der blaue.
Wie das funkioniert, sollte bekannt sein.
(Wie würdest du: 2abc-3baif*x=33fge nach x umformen?)
Marius
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Gesucht ist die inhomogene DGL der Gleichung
[mm] y''+y'-2y=3*\sin(2x)
[/mm]
Ansatz: [mm] y_p(x) [/mm] = [mm] A*\sin(2x)+B*\cos(2x) [/mm] (da j2 keine Lsg der charakteristischen Gleichung ist) |
Irgendwie hilft mir die Antwort nicht weiter, daher stelle ich mal die ganze Aufgabe rein.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo tranquilo!
Sortiere Deinen elendlangen Term nach:
$$... \ [mm] *\sin(2x) [/mm] \ + \ ... \ [mm] *\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] 3*\sin(2x)+0*\cos(2x)$$
[/mm]
Anschließend dann einen Koeffizientenvergleich durchführen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
habs so aufgelöst:
[mm] \sin(2x)*(-6A-2B)+\cos(2x)*(2A-2B)=3*\sin(2x)
[/mm]
--> Koeffizientenvergleiche:
sin(2x) -> -6A-2B=3 => [mm] B=-3A-\bruch{3}{2}
[/mm]
cos(2x) -> -2B+2A=0 => [mm] -2*(-3A-\bruch{3}{2})+2A=0 [/mm] => [mm] A=\bruch{3}{8}
[/mm]
=> B= [mm] -\bruch{21}{8}
[/mm]
Rauskommen soll aber [mm] A=-\bruch{9}{20} [/mm] und [mm] B=-\bruch{3}{20}
[/mm]
Hab ich mich irgendwo vertan?
Gruß
|
|
|
| |
|
Erstmal zu deinen Gleichungen:
Im ersten Posting steht:
$ [mm] 2a\cdot{}(\cos(2x) [/mm] $ - $ [mm] \sin(2x)) [/mm] $ - $ [mm] 2b\cdot{}(\cos(2x)+\sin(2x)) [/mm] $ = $ [mm] 3\cdot{}\sin(2x) [/mm] $
Wenn du das umstellst, kommt weder dein Ergebnis noch das von dir als richtig genannte heraus.
Im anderen steht:
$ [mm] \sin(2x)\cdot{}(-6A-2B)+\cos(2x)\cdot{}(2A-2B)=3\cdot{}\sin(2x) [/mm] $
Das widerspricht sich schon mal - aber auch im zweiten Fall kommt A=B raus (wie im 1. Fall auch), was laut deiner Musterlösung aber nicht stimmt.
Fazit: Beim Einsetzen deines Ansatzes in die DGL passieren dir offenbar schon Fehler, vermutlich leitest du falsch ab oder vergisst dabei was. Vergleiche einfach mal unten die beiden Gleichungen mit deinen, dann stößt du ganz schnell darauf, was fehlt.
Die beiden Gleichungen bei korrekter Rechnung sind jedenfalls:
[mm] \vmat{ -6A-2B=3 \\ 2A-6B=0 }
[/mm]
Und die führen auch zu deiner Musterlösung.
|
|
|
|
