matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGeraden und EbenenParameterbestimmung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Geraden und Ebenen" - Parameterbestimmung
Parameterbestimmung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Parameterbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:24 Fr 14.03.2014
Autor: hotrod91

Aufgabe
Geben Sie t ∈ R an, s.d. die Geraden 7 x − 4 y = 3 bzw. x + t y = 4
a) parallel sind.
b) orthogonal sind.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Mein Problem liegt irgendwie darin, dass die Gleichungen in Koordinatenform vorliegen.
Ich weiß, dass zwei Geraden parallel sind wenn das Kreuzprodukt ihrer Richtungsvektoren = Nullvektor
Nun bin ich mir relativ unsicher wie ich die Richtungsvektoren korrekt ablese.
Weiterhin hab ich keine Ahnung wie ich herausfinde, dass 2 geraden Orthogonal zueinander sind.



        
Bezug
Parameterbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:48 Fr 14.03.2014
Autor: reverend

Hallo hotrod91, [willkommenmr]

> Geben Sie t ∈ R an, s.d. die Geraden 7 x − 4 y = 3 bzw.
> x + t y = 4
> a) parallel sind.
>  b) orthogonal sind.
>  
> Mein Problem liegt irgendwie darin, dass die Gleichungen in
> Koordinatenform vorliegen.

Dann form sie einfach um:

[mm] \vektor{-7\\4}*\vektor{x\\y}=3 [/mm] und [mm] \vektor{1\\t}*\vektor{x\\y}=4 [/mm]

Hieraus kannst Du Normalenvektoren ablesen, für die bzgl. Parallelität und Orthogonalität das gleiche gilt wie für die Richtungsvektoren.

Wenn Du das nicht überblickst, kannst Du aber auch leicht zwei Richtungsvektoren gewinnen, z.B. [mm] \vektor{4\\7} [/mm] und [mm] \vektor{t\\-1}. [/mm]

> Ich weiß, dass zwei Geraden parallel sind wenn das
> Kreuzprodukt ihrer Richtungsvektoren = Nullvektor

[ok]

> Nun bin ich mir relativ unsicher wie ich die
> Richtungsvektoren korrekt ablese.

Siehe oben.

>  Weiterhin hab ich keine Ahnung wie ich herausfinde, dass 2
> geraden Orthogonal zueinander sind.

Dann wird das Skalarprodukt Null.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Parameterbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:20 Fr 14.03.2014
Autor: hotrod91

Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Mir ist nun bewusst wie ich auf die Richtungsvektoren komme.
Allerdings fällt mir gerade auf, dass das Kreuzprodukt im R2 nicht definiert ist?!

Für b) ist mir nun ebenfalls klar wie ich drauf komme.
[mm] \vektor{4 \\ 7} [/mm] * [mm] \vektor{t \\ -1} [/mm] = 0

4t-7=0

[mm] t=\bruch{7}{4} [/mm]

ist dies korrekt?

Bezug
                        
Bezug
Parameterbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 Fr 14.03.2014
Autor: fred97


> Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
>  Mir ist nun bewusst wie ich auf die Richtungsvektoren
> komme.
> Allerdings fällt mir gerade auf, dass das Kreuzprodukt im
> R2 nicht definiert ist?!
>  
> Für b) ist mir nun ebenfalls klar wie ich drauf komme.
>  [mm]\vektor{4 \\ 7}[/mm] * [mm]\vektor{t \\ -1}[/mm] = 0
>  
> 4t-7=0
>  
> [mm]t=\bruch{7}{4}[/mm]
>  
> ist dies korrekt?

ja

FRED


Bezug
        
Bezug
Parameterbestimmung: ganz klassische Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:55 Fr 14.03.2014
Autor: Steffi21

Hallo, du bekommst die Geraden:

(1) [mm] y=\bruch{7}{4}x-\bruch{4}{3} [/mm]

(2) [mm] y=-\bruch{1}{t}x+\bruch{4}{t} [/mm]
    [mm] (t\not=0) [/mm]

parallel:
[mm] \bruch{7}{4}=-\bruch{1}{t} [/mm]

orthogonal:
[mm] \bruch{7}{4}*(-\bruch{1}{t})=-1 [/mm]

Steffi





Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]