Parameteraufgabe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mi 03.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | also die Aufgabe ist eigendlich so gut wie gelöst.... die stammFunktion ist F(x)= (2/3 [mm] )x^3+kx [/mm] und die schnittpunzte mit der X achse sind [mm] -\wurzel{-(k/2)} [/mm] UND [mm] \wurzel{-(k/2)} [/mm] also auch damit obere und untere Intervallgrenze stehen fest .
|
DUCHr Integerieren bekomme ich heraus :
A= [mm] (2/3)*(\wurzel{-(k/2)})^3+k*(\wurzel{-(k/2)}) [/mm] -( ( 2/3) [mm] *(-\wurzel{-(k/2)})^3+k*(-\wurzel{-(k/2)})
[/mm]
Die Fläche A ist schon gegeben und beträgt 2 mein Problem ist wie formeliere ich diese Gleichung um...ich verzweifle immer so bald ich wurzeln sehe........
vielen dank für Hilfe.....
|
|
| |
|
Hi, robertl,
> also die Aufgabe ist eigendlich so gut wie gelöst.... die
> stammFunktion ist F(x)= (2/3 [mm])x^3+kx[/mm] und die
> schnittpunzte mit der X achse sind [mm]-\wurzel{-(k/2)}[/mm] UND
> [mm]\wurzel{-(k/2)}[/mm] also auch damit obere und untere
> Intervallgrenze stehen fest .
Was natürlich nur für k < 0 Sinn macht!
>
> DUCHr Integerieren bekomme ich heraus :
>
> A= [mm](2/3)*(\wurzel{-(k/2)})^3+k*(\wurzel{-(k/2)})[/mm] -( (2/3) [mm]*(-\wurzel{-(k/2)})^3+k*(-\wurzel{-(k/2)})[/mm]
Da musst Du vorsichtig sein!
Die gesuchte Fläche liegt offensichtlich unterhalb der x-Achse; daher wirst Du zunächst mal ein negatives Ergebnis bekommen.
Daher musst Du noch Betragstriche setzen!
Nun zu Deinem eigentlichen Problem.
Hier hilft Dir vielleicht schon folgender Tipp:
[mm] (\wurzel{-k/2})^{3} [/mm] = [mm] -(k/2)*\wurzel{-k/2} [/mm]
Wenn Du trotzdem nicht weiterkommst, frag' nochmal: Wir helfen Dir!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Mi 03.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | hmmm okay aber was ich eben bemerkt habe ist dass ich als untere Intervallgrenze 0 nehmen muss und als obere Grenze [mm] \wurzel{-(k/2)} [/mm] da die eigendliche Ursprüngliche Fkt also die Integrandenfunktion ya [mm] f(x)=2x^2+k [/mm] lautet und somit an der y achse Gespiegelt ist.....
also war der vorrige Ansatz falsch denke ich mal.....
ich bekomme für den Parameter k am Ende k = -1.65 heraus kann das stimmen???????
|
ich bekomme für den Parameter k am Ende k = -1.65 heraus kann das stimmen???????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Do 04.09.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Auf Grund der von dir genannten Symmetrie zur y- Achse ist es egal, ob du nun von Schnittpunkt zu schnittpunkt integrierst oder von Null zum Schnittpunkt und das Ergebnis mit 2 Multiplizierst.
2 * [mm] \integral_{-\wurzel{-(k/2)}}^{0}{2x^2+k dx} [/mm] = 2* [mm] [\bruch{2}{3}*x³+k*x]_{-\wurzel{-(k/2)}}^{0} [/mm] = 2
=2*( 0 - [mm] (\bruch{2}{3}*(-\wurzel{-(k/2)}³)+k*(-\wurzel{-(k/2)})))
[/mm]
=2* [mm] ((\bruch{-2*k}{6}*\wurzel{-(k/2)})+k*\wurzel{-(k/2)})
[/mm]
=2* [mm] ((\bruch{-2*k}{6}*-(k/2)^{\bruch{1}{2}})+k*-(k/2)^{\bruch{1}{2}})
[/mm]
= [mm] (-4k*-(k/2)^{\bruch{1}{2}})+12*k*-(k/2)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
= 8k [mm] *-(k/2)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
8k [mm] *-(k/2)^{\bruch{1}{2}} [/mm] = 2
64k²* - [mm] \bruch{k}{2} [/mm] = 4
...
<=> k = 12.078
Der Wert kommt leider nicht hin; irgendwer müsste mal drüber schauen, da ich das selbst gerade nur hastig am Rechner machen konnte und nun weg muss.
Sonst widme ich mich der Sache gerne nochmal gegen 19.00 ;o
Lg
|
|
|
| |
|
Hi, robertl,
> hmmm okay aber was ich eben bemerkt habe ist dass ich als
> untere Intervallgrenze 0 nehmen muss und als obere
> Grenze [mm]\wurzel{-(k/2)}[/mm] da die eigendliche Ursprüngliche
> Fkt also die Integrandenfunktion ya [mm]f(x)=2x^2+k[/mm]
> lautet und somit an der y achse Gespiegelt ist.....
> also war der vorrige Ansatz falsch denke ich mal.....
Nein, nein, da kommt GENAU DASSELBE raus!
> ich bekomme für den Parameter k am Ende k = -1.65
> heraus kann das stimmen???????
Ja! Das stimmt! Obwohl: Ich würde den EXAKTEN Wert für k stehen lassen, nämlich:
k = [mm] -\wurzel[3]{4,5}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 So 07.09.2008 | | Autor: | robertl |
danke
ja stimmt es kommt wirklich das gleiche raus...;)
auf jeden fall vielen Dank für die Hilfe
|
|
|
|
