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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Sa 14.12.2013 | | Autor: | Cccya |
| Aufgabe | Die affine Ebene E des R3
sei in Koordinatenform gegeben durch
[mm] (x,y,z)`\in [/mm] R3 , 2x+y-z=3
die affine Gerade G des R3
sei in Parameterform gegeben durch
(1,1,1)`+d(1,0,-1)`, d [mm] \in [/mm] R3
(a) Geben Sie E in Parameterform und G in Koordinatenform an.
(b) Schreiben Sie E, G und E Schnitt G jeweils als affine Unterräume der Form A(W) = v+W
mit einem Vektor v [mm] \in [/mm] R3 und einem linearen Unterraum W [mm] \subseteq [/mm] R3
. |
Meine Lösung
a) Für die Ebene
x= 0+k+0m
y= 0+ 0k+m
z= -3+2k+m
(x,y,z)'=(0,0,-3)'+k(1,0,2)'+m(0,1,1)'
Für die Gerade
x = 1+d
y= 1+0d
z=1-d
also
(x,y,z)' [mm] \in [/mm] R3, x+z=2 und y=1
b)
E : Ist die angegebene Parameterform nicht schon ein affiner Unterraum?
A(X) = v+W mit v=(0,0,-3)' und W: (a,b,c)'= k(1,0,2)'+m(0,1,1)' [mm] \subseteq [/mm] R3
G: A(X) = v+W mit v(1,1,1)'und W: (a,b,c)'= d(1,0,-1)' [mm] \subseteq [/mm] R3
E Schnitt G: Gleichsetzten der Parameterformen ergibt eine eindeutige Lösung: (k,m,d) = (4/3, 1, 1/3), also ist E Schnitt G: (4/3, 1, 2/3)
also A(X) =v+W mit v = (4/3,1, 2/3) und W: (0) denn eine Menge die nur den Nullvektor enthält ist ein linearer Unterraum.
Ist das richtig? Was müsste ich eventuell noch ergänzen? Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 So 15.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, W sollte man als Spann des oder der Vektoren schreiben.
Gruss leduart
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> Die affine Ebene E des R3 .....
sorry, aber was soll denn der Quatsch mit dem ffi ?
Durch solche Mätzchen förderst du die Lust, sich
deine Aufgabe überhaupt nicht anzuschauen, erheblich.
Ferner:
Die Strichlein etwa in der Zeile
(x,y,z)'=(0,0,-3)'+k(1,0,2)'+m(0,1,1)'
sollten eigentlich bedeuten, dass man die transpo-
nierten Vektoren meint. Das notiert man nicht mit
einem Strichlein, sondern mit einem hochgestellten T,
also:
[mm] (x,y,z)^T=(0,0,-3)^T+k*(1,0,2)^T+m*(0,1,1)^T [/mm]
Man könnte die Gleichung aber auch mit Spalten-
vektoren schreiben:
[mm] $\pmat{x\\y\\z}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{0\\0\\-3}\ [/mm] +\ [mm] k*\pmat{1\\0\\2}\ [/mm] +\ [mm] m*\pmat{0\\1\\1}$
[/mm]
oder es einfach bei Zeilenvektoren belassen:
(x,y,z) = (0,0,-3) + k (1,0,2) + m (0,1,1)
LG , Al-Chw.
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