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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:37 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Hugo20 |
Hallo, ich habe zur Parameterschätung mal eine allgemeine Frage, die mir momentan keine Ruhe mehr lässt:
Ich soll einen Parameter A schätzen. Dieser Parameter A lässt sich als lineare Funktion eines Parameters B schreiben. Für diesen Parameter B ließ sich problemlos ein effizienter Schätzer berechnen. Wenn ich diesen Schätzer für B in die Funktion einsetze, kann ich dann sagen, dass der Wert dieser Funktion wiederum ein effizienter Schätzer für A ist??
(ich hoffe, diese Frage ist nicht zu allgemein formuliert. Ich dachte, die ganze Aufgabenstellung wäre etwas zu lang und unnötig, da ich nur noch an diesem obengenannten Schritt hängengeblieben bin. Wenn man das so allgemein aber nicht beantworten kann, kann ich gerne die konkrete Aufgabe hinschreiben).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Sa 30.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Hallo, ich habe zur Parameterschätung mal eine allgemeine
> Frage, die mir momentan keine Ruhe mehr lässt:
>
> Ich soll einen Parameter A schätzen. Dieser Parameter A
> lässt sich als lineare Funktion eines Parameters B
> schreiben. Für diesen Parameter B ließ sich problemlos
> ein effizienter Schätzer berechnen. Wenn ich diesen
> Schätzer für B in die Funktion einsetze, kann ich dann
> sagen, dass der Wert dieser Funktion wiederum ein
> effizienter Schätzer für A ist??
Sind [mm] $\alpha,\beta$ [/mm] bekannt in der Darstellung [mm] $A=\alpha+\beta [/mm] B$?
vg Luis
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Hugo20 |
Ja genau, [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] werden als bekannt vorausgesetzt.
Bzgl der Erwartungstreue ist es, denke ich, klar, dass der Wert der Funktion auch ein erwartungstreuer Schätzer ist, weil die Funktion ja linear ist.
Aber bei dem Satz von Cramer-Rao tu ich mir schwer mit der Fisher-Information.
I(B) ließ sich ja wie gesagt leicht berechnen (denn die Dichtefunktion in Abhängigkeit von B ist bekannt) und ich konnte somit bereits die Effizienz beweisen.
Aber weil ich die Effizienz für den Schätzwert von A zeigen soll, brauche ich jetzt ja I(A) um Cramer-Rao anwenden zu können. Aber wie sieht die Dichtefunktion aus, die in I(A) vorkommt? Soll man dazu einfach die Dichtefunktion in Abhängigkeit von B hinschreiben und B dann einfach als Funktion von A ersetzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Sa 30.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin Hugo,
ich fasse mal zusammen, was wir haben: [mm] $\hat \theta$ [/mm] ist effizient fuer $B_$, d.h. es gilt
(i) [mm] $\text{E}[\hat \theta]= [/mm] B$ fuer alle $B_$ und
(ii) [mm] $\text{var}[\hat \theta]\le\text{var}[\tilde \theta]$ [/mm] fuer alle fuer $B_$ erwartungstreuen Schaetzer [mm] $\tilde \theta$.
[/mm]
Zu zeigen ist:
(a) [mm] $\text{E}[\alpha+\beta\hat \theta]= \alpha+\beta [/mm] B$ fuer alle $B_$
und
(b) [mm] $\text{var}[\alpha+\beta\hat \theta]\le\text{var}[\tilde \theta]$ [/mm] fuer alle fuer [mm] $\alpha+\beta [/mm] B$ erwartungstreuen Schaetzer [mm] $\tilde \theta$.
[/mm]
(a) hast du schon gezeigt. Versuch dich noch einmal selber an (b).
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 03.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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