Parameter bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallöchen^^
ich bins wieda ma.Könnte mir jemand folgende Aufagben nachgucken??
Aufgabe:
Wie muss der Parameter a gewählt werden, wenn die Funktion [mm] 4x^{3}+ax^{2} [/mm] einen Hochpunkt bei x=-1 besitzen soll?
Antwort: Ich stez erst mal den x-wert -1 in dei gleichung ein und gucke was ich für f(x) rauakriege.Das wäre dann
[mm] -4+a=4x^{3}+ax^{2} [/mm] :a
-4+a= [mm] 4x^{3}+x^{2} [/mm] +4
[mm] a=4x^{3}+x^{2}+4
[/mm]
Dann hab ich den x-Wet eingesetzt und hab für a=1 rausbekommen.Wenn ich jetzt den wert a und x in dei Funktion einsetze krieg ich -3 raus und da das <0 wäre das ein Hochpunkt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Der Funktionswert eines Punktes sagt nichts darüber aus, ob es sich um ein (relatives) Maximum oder Minimum handelt. Es kann auch Maxima geben, deren Funktionswert negativ ist.
Was ist denn die notwendige Bedingung für ein Extremum? Richtig: die 1. Ableitung muss Null sein. Berechne also $f'(-1) \ = \ ... \ = \ 0$ und stelle nach $a \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Stimmt, aber wenn ich das mache dann krieg ich für a=6 raus und nicht 1 ???
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Hallo Mandy,
> Stimmt, aber wenn ich das mache dann krieg ich für a=6 raus ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und nicht 1 ???
Und?
Die Frage war doch, für welches a es an der Stelle [mm] \red{x}=-1 [/mm] einen Hochpunkt gibt.
Schau mal, was dann f''(-1) ergibt mit a=6...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Da kommt ja dann -12 raus und weil das <0 ist ist es dann ein Hochpunkt oder??
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Hallo nochmal,
> Da kommt ja dann -12 raus und weil das <0 ist ist es dann
> ein Hochpunkt oder??
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
ganz genau !
Wenn du magst, kannst du ja die Koordinaten des HP mal bestimmen...
LG
schachuzipus
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