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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:35 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Edmund |
| Aufgabe | Ich habe Daten, die jeweils aus einem Paar von Zahlen bestehen (A, B). Mit x% Wahrscheinlichkeit wird der Wert von A nicht einfach für B übernommen, sondern neu ermittelt. Dafür wird der Wert als eine Zufallszahl aus einer bestimmten Verteilung F(x) gezogen. Für jeden Wert weiss ich, ob er entweder exakt ist oder nur eine Annäherung ist. Sollte der Wert nicht exakt sein, dann handelt es sich um eine Zufallszahl aus einer Poissonverteilung mit dem Mittelwert gleich dem exakten Wert.
Gegeben einem Sample von Zahlen-Paaren und der zugehörigen Information, ob es sich um exakte Werte handelt möchte ich x möglichst genau annähern. |
Mein Versuch war, dass ich für jedes Zahlenpaar die Wahrscheinlichkeit berechne, wie gut ein bestimmtes x das Verhältnis der beiden Zahlen zueinander beschreibt. Im Fall, wo beide Zahlen exakt bekannt sind:
wenn (A=B): (1-x) + x*F(B) -> wenn die beiden Zahlen gleich sind, kann es nur zu einer Änderung gekommen sein, wenn der neu ermittelte Wert B gleich A entspricht.
wenn (A<>B): x
Dann habe ich herausgefunden, dass ich einen guten Schätzwert für x bekomme, indem ich x so wähle, dass die Summe der Logarithmen der Wahrscheinlichkeiten maximiert wird.
Das funktioniert allerdings nicht für den Fall, wo ich A und/oder B nicht exakt kenne. Mein soweit erfolgloser Versuch diesbezüglich war wieder die Maximierung der Logarithmen dieser Funktion:
(1-x)*Poisson(A,B) + x*F(B)
Zudem verstehe ich nicht recht, warum ich die Logarithmen der Prozentwerte zum Optimieren nehmen muss.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.sosmath.com
http://www.matheboard.de
http://www.freemathhelp.com
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 19.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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