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[mm] fa(x)=1/4x^4+x^3-a/2x^3-3ax^2
[/mm]
Berechne die Nullstellen der Funktion fa in abhängigkeit von a
Berechne in abhängigkeit von a die stellen an denen ein hoch oder tiefpunkt liegen kann.
Bestimme a so dass an der stelle x=4 ein Wendepunkt liegt
Wie soll das gehen ich kann doch keine Nullstellen oder ähnliches berechnen es gibt in dem fall keine Nullstellen oder?
und dann habe ich noch fogende aufgabe beweisen sie das die Funktion [mm] gb(x)=1/3x^3-bx^2+4x [/mm] symmetrisch ist.
Die ist doch nicht symmetrisch da sie gerade und ungerade Exponenten hat
Dann habe ich noch ein Problem ich habe einen Wendepunkt geben und zwar W/3/-6)
Wie berechne ich dazu die Gleichung der Wendetangente? hab ja somit x und y
und wie kann ich die stelle x berechnen wo die steigung den wert 3 hat
hier die [mm] funktion:gb(x)=1/3x^3-3x^2+4x [/mm]
als erste mache ich die erste ableitung?
dann setze ich für y=3 also
[mm] 3=x^2+6x+4 [/mm] ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Fr 17.04.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> [mm]fa(x)=1/4x^4+x^3-a/2x^3-3ax^2[/mm]
> Berechne die Nullstellen der Funktion fa in abhängigkeit
> von a
> Berechne in abhängigkeit von a die stellen an denen ein
> hoch oder tiefpunkt liegen kann.
> Bestimme a so dass an der stelle x=4 ein Wendepunkt liegt
>
> Wie soll das gehen ich kann doch keine Nullstellen oder
> ähnliches berechnen es gibt in dem fall keine Nullstellen
> oder?
wo ist denn dein Ansatz? Setze die Funktion Null, klammere x aus und wende nach Division durch 1/4 die pq-Formel an. Es dürfte hilfreich sein, zwischendurch nach den beiden [mm] $x^3$ [/mm] zu faktorisieren.
>
> und dann habe ich noch fogende aufgabe beweisen sie das die
> Funktion [mm]gb(x)=1/3x^3-bx^2+4x[/mm] symmetrisch ist.
>
> Die ist doch nicht symmetrisch da sie gerade und ungerade
> Exponenten hat
Sie ist deswegen weder punktsymmetrisch zum Ursprung noch achsensymmetrisch zur y-Achse.
Aber jede ganzrationale Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt.
> Dann habe ich noch ein Problem ich habe einen Wendepunkt
> geben und zwar W/3/-6)
> Wie berechne ich dazu die Gleichung der Wendetangente? hab
Das ist die Tangente im Wendepunkt: y=mx + b. m ist die Steigung im Berührpunkt und b bekommst du aus der Bedingung, daß die Tangente durch den Berührpunkt geht.
> ja somit x und y
> und wie kann ich die stelle x berechnen wo die steigung den
> wert 3 hat
f' liefert die Steigung des Graphen an jeder Stelle.
> hier die [mm]funktion:gb(x)=1/3x^3-3x^2+4x[/mm]
> als erste mache ich die erste ableitung?
> dann setze ich für y=3 also
> [mm]3=x^2+6x+4[/mm] ??
-6x nicht +6x!!
Dann auflösen mit pq-Formel.
Gruß
Will
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Also das versthe ich nicht ganz:
> $ [mm] fa(x)=1/4x^4+x^3-a/2x^3-3ax^2 [/mm] $
wo ist denn dein Ansatz? Setze die Funktion Null, klammere x aus und wende nach Division durch 1/4 die pq-Formel an. Es dürfte hilfreich sein, zwischendurch nach den beiden $ [mm] x^3 [/mm] $ zu faktorisieren.
ich muss das ja in abhänigkeit von a machen!
[mm] x^2(1/4x^2+1x-a/2x-3a)=0 [/mm] mal 4 um den bruch weg zu bekommen
[mm] 4x^2(x^2+4x-2ax-3a) [/mm] Aber wie soll ich das den mit der pq formel lösen ich habe ja a und x
und wqie soll ich hinterher das herrausfinden? Bestimme a so dass an der stelle x=4 ein Wendepunkt liegt ???
Das ist die Tangente im Wendepunkt: y=mx + b. m ist die Steigung im Berührpunkt und b bekommst du aus der Bedingung, daß die Tangente durch den Berührpunkt geht.
Mein Wendepunkt ist W(3/-6)
was ist den jetzt da m und was y?
-6=3+b
b=-3
richtig?
Aber ist das auch die gleichung der wendetangente?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 Sa 18.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] f_{a}(x)=\bruch{1}{4}x^{4}+x^{3}-\bruch{a}{2}x^3-3ax^2
[/mm]
Jetzt klammere mal x² aus, also:
[mm] \bruch{1}{4}x^{4}+x^{3}-\bruch{a}{2}x^3-3ax^2=0
[/mm]
[mm] \gdw x²\left(\bruch{1}{4}x^{2}+\left(1-\bruch{a}{2}\right)x-3a\right)
[/mm]
Jetzt hast du ein Produkt, dass Null werden soll, also muss einer der Faktoren Null sein.
Also ENTWEDER: [mm] x^{2}=0 [/mm] ODER
[mm] \bruch{1}{4}x^{2}+\left(1-\bruch{a}{2}\right)x-3a=0
[/mm]
Aus x²=0 kannst du ja ohne Probleme die erste (doppelte) Nullstelle ermitteln, auf [mm] \bruch{1}{4}x^{2}+\left(1-\bruch{a}{2}\right)x-3a=0 [/mm] wirf jetzt mal die P-Q-Formel
Also:
[mm] \bruch{1}{4}x^{2}\underbrace{+\left(1-\bruch{a}{2}\right)}_{p}x\underbrace{-3a}_{q}=0
[/mm]
Damit ermittele mal die anderen Nullstellen (in Abhängigkeit von a). Kannst du dann sogar über die Anzahl der Nullstellen etwas aussagen. Gibt es für jeden Wert von a überhaupt (zwei weitere) Nullstellen?
Marius
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ok danke das habe ich jetzt verstanden.
Nur wie geht es dann weiter??
und wqie soll ich hinterher das herrausfinden? Bestimme a so dass an der stelle x=4 ein Wendepunkt liegt ???
Das ist die Tangente im Wendepunkt: y=mx + b. m ist die Steigung im Berührpunkt und b bekommst du aus der Bedingung, daß die Tangente durch den Berührpunkt geht.
Mein Wendepunkt ist W(3/-6)
was ist den jetzt da m und was y?
-6=3+b
b=-3
richtig?
Aber ist das auch die gleichung der wendetangente?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Sa 18.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
> ok danke das habe ich jetzt verstanden.
> Nur wie geht es dann weiter??
> und wqie soll ich hinterher das herrausfinden? Bestimme a
> so dass an der stelle x=4 ein Wendepunkt liegt ???
Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist ja [mm] f_{a}''(x)=0
[/mm]
Also hier: [mm] f_{a}''(\red{4})=0
[/mm]
Damit bekommst du eine Gleichung mit der unbekannten a, die es zu bestimmen gilt.
>
> Das ist die Tangente im Wendepunkt: y=mx + b. m ist die
> Steigung im Berührpunkt und b bekommst du aus der
> Bedingung, daß die Tangente durch den Berührpunkt geht.
>
>
> Mein Wendepunkt ist W(3/-6)
Das kann so nicht sein, der sollte von a abhängig sein.
Rechne das nochmal durch, ich nenne die Wendepunkt mal [mm] W(x_{w}/f_{a}(x_{w}))
[/mm]
Daran sollst du nun eine Tangente der Form t(x)=mx+n legen.
Die Steigung m der Tangente entspricht der Steigung von [mm] f_{a} [/mm] im Wendepunkt, also [mm] m=f_{a}'(x_{w})
[/mm]
Da du jetzt die Steigung kennst, und die Tangente durch den Berührpunkt, hier W gehen soll, kann man jetzt das n bestimmen, indem man W in die Tangente einsetzt. Also:
[mm] \underbrace{f_{a}(x_{w})}_{y}=\underbrace{f_{a}'(x_{w})}_{m}*\underbrace{x_{w}}_{x}+n
[/mm]
Daraus kannst du dann dein n bestimmen, und hast die Tangente.
Marius
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Hab dazu doch nochmal ne frage wie kommst du beim ausklammern von x² auf die werte in der klammer?
wäre das nicht so normal?
[mm] x²(1/4x^2+x-a/2-3a)??
[/mm]
[mm] (1/4x^2+x-7/2) [/mm] zusammengefasst??
Oder habe ich was grundelegendes vergessen?
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> Hab dazu doch nochmal ne frage wie kommst du beim
> ausklammern von x² auf die werte in der klammer?
>
> wäre das nicht so normal?
>
> [mm]x²(1/4x^2+x-a/2-3a)??[/mm]
Hallo,
nein, das wäre nicht "normal", denn es ging doch um
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^4+x^3-\bruch{a}{2}x^3-3ax^2, [/mm]
und wenn Du die Klammer in
> [mm]x²(1/4x^2+x-a/2-3a)??[/mm]
auflöst,
dann kommt was anderes heraus.
> [mm](1/4x^2+x-7/2)[/mm] zusammengefasst??
>
> Oder habe ich was grundelegendes vergessen?
Ja. Du hast vergessen, Dir die Funktion, um die es geht, richtig anzuschauen.
Gruß v. Angela
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hmm also solangsam fange ich an an mir selbsz zu zweifeln vielleicht weil ich mich zu sehr in eine richtung verbissen habe.
Ich versthe das immer noch nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 So 19.04.2009 | | Autor: | benkes |
Beschreibe bitte nochmal genau, wo dein Problem ist, dann versuche ich mich da einzuhaken...
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