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Könnte mir bitte jemand bei diesen Aufgaben helfen?
1.) Wie müssen a und b (beide >0) gewählt werden, damit die Kurve mit [mm] y=f(x)=a*x^2-b*x^3 [/mm] für x=6 die x- Achse schneidet und der Inhalt der Fläache zwischen Kurve und x- Achse 18 FE beträgt?
2.) Betrachte die Kurve mit y=f(x)= [mm] (-1/18)*x^3+2*x. [/mm] Sie schließt im ersten Quadranten mit der x- Achse eine bestimmte Fläche ein. Vom Ursprung aus betrachtet, liegt ein 10 FE- Flächenstück zwischen der Kurve der x- Achse und der Geraden mit x=z. Berechne z!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 So 12.12.2004 | | Autor: | ribu |
hi
bei aufgabe 1 hab ich meine probleme...ich finde die 2. grenze nich...
aufgabe 2 allerdings konnte ich lösen...
also:
[mm] f(x)=-\bruch{1}{18}x^{3}+2x
[/mm]
[mm] 10=\integral_{0}^{z} {-\bruch{1}{18}x^{3}+2x dx}
[/mm]
[mm] 10=[-\bruch{1}{72}x^{4}+x^{2}]^{z}_{0}
[/mm]
[mm] 10=-\bruch{1}{72}z^{4}+z^{2}
[/mm]
substitution: [mm] z^{2}=b
[/mm]
[mm] 10=\bruch{1}{72}b^{2}+b
[/mm]
[mm] \Rightarrow 0=b^{2}-72b+720
[/mm]
durch benuzten der p-q-formel:
[mm] \Rightarrow b_1=60
[/mm]
[mm] b_2=12
[/mm]
rücksubstitution:
[mm] b_1=60=z^{2} \Rightarrow z_1= \wurzel{60}
[/mm]
[mm] b_2=12=z^{2} \Rightarrow z_1= \wurzel{12}
[/mm]
hier aber nur die positiveb werte beim wurzelziehen nehmen, da z im 1. quadranten liegen soll....
ich hoffe ich konnte helfen...
mfg ribu
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Guckst du zuerst mal nach den Nullstellen: [mm]f(x)=ax^2-bx^3=0[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]x^2 \cdot (a-bx)=0[/mm]
Also wird der Funktionswert =0, wenn gilt: [mm]x=0[/mm] oder [mm]x=\bruch{a}{b}[/mm].
Dieser zweite x-Wert soll =6 sein, d.h.: [mm]\bruch{a}{b}=6[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]a=6b[/mm].
Das ist also eine Gleichung mit 2 Unbekannten. Um sie zu lösen, brauchen wir noch eine zweite Gleichung.
Die bekommen wir aus der Bedingung mit dem Flächeninhalt.
Es muss ja gelten:
[mm]\integral_{0}^{\bruch{a}{b}} {ax^2+bx^3 dx}=16[/mm]
Das kannst du ja selber mal ausrechnen; ich hab daraus [mm]a^4=216b^3[/mm] bekommen (ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet).
Aus diesen beiden Gleichungen:
[mm]a=6b[/mm]
[mm]a^4=216b^3[/mm]
kannst du jetzt a und b bestimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 So 12.12.2004 | | Autor: | ribu |
nur das die fläche 18 und nich 16 FE beträgt
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