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Forum "Differenzialrechnung" - Parallelstellen Ableitung
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Parallelstellen Ableitung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 So 23.09.2012
Autor: oOMiNeOo

Aufgabe
An welcher Stelle verlaufen die Graphen von f und g parallel?
a) f(x) = [mm] 1/2x^2 [/mm]
   g(x) = 2x

Hallo,
kann mir vielleicht jemand einen Tip geben, wie ich die Parallelstellen ausrechnen muss? Ich hatte zuerst überlegt, beide Funktionsgleichungen gleich zu setzen, aber das wäre doch Quatsch, da man sonst ja einen Schnittpunkt hätte, wo beide Funktionen sich schneiden und somit nicht parallel sind.

Vielen Dank im Voraus!

Liebe Grüße
        
Bezug
Parallelstellen Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 So 23.09.2012
Autor: Valerie20

Hi!
> An welcher Stelle verlaufen die Graphen von f und g
> parallel?
> a) f(x) = [mm]1/2x^2[/mm]
>     g(x) = 2x
>  Hallo,
>  kann mir vielleicht jemand einen Tip geben, wie ich die
> Parallelstellen ausrechnen muss? Ich hatte zuerst
> überlegt, beide Funktionsgleichungen gleich zu setzen,
> aber das wäre doch Quatsch, da man sonst ja einen
> Schnittpunkt hätte, wo beide Funktionen sich schneiden und
> somit nicht parallel sind.

[ok]

Die zwei Funktionen sind genau an der Stelle parallel, an der diese die gleiche Steigung haben.

Valerie

Bezug
                
Bezug
Parallelstellen Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 So 23.09.2012
Autor: oOMiNeOo

Also heißt das , dass ich bei beiden Gleichungen einfach die 1. Ableitung bilden muss oder?
f(x)  = 1/2 x²
f'(x) = x

g(x)  = 2x
g'(x) = 2

--> also keine Parallelstellen?

Vielen Dank!!!
Bezug
                        
Bezug
Parallelstellen Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 So 23.09.2012
Autor: Valerie20


> Also heißt das , dass ich bei beiden Gleichungen einfach
> die 1. Ableitung bilden muss oder?

[ok]

>  f(x)  = 1/2 x²
> f'(x) = x
>  
> g(x)  = 2x
>  g'(x) = 2

[ok]

> --> also keine Parallelstellen?

[notok]

Mit der ersten Ableitung kannst du die Steigung einer Funktion in einem ihrer Punkte herausfinden.

Du musst dich nun fragen, wann denn die Steigungen beider Funktionen "gleich" sind.

Valerie





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Bezug
Parallelstellen Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 So 23.09.2012
Autor: oOMiNeOo

aaah, es hat klick gemacht! :-)

okay, d.h. ich muss dann am Ende beide Ableitungsfunktionen gleich setzen?

f'(x) = g'(x)

Bezug
                                        
Bezug
Parallelstellen Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 So 23.09.2012
Autor: M.Rex


> aaah, es hat klick gemacht! :-)
>  
> okay, d.h. ich muss dann am Ende beide Ableitungsfunktionen
> gleich setzen?
>  
> f'(x) = g'(x)
>  

So ist es. Daraus kannst du dann die Stelle, also die x-Koordinate ermitteln, an der die beiden Funktionen parallel sind.

Würde zusaätzlich dort noch f(x)=g(x) gelten, spricht man dann vorn einem Berührpunkt.

Marius

Bezug
                                                
Bezug
Parallelstellen Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 So 23.09.2012
Autor: oOMiNeOo

Danke!!

Okay, also

f'(x) = g'(x)
   x  = 2     /-x
   0  = 2-x

und für x setze ich dann was genau ein? g'(x) ?




Bezug
                                                        
Bezug
Parallelstellen Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 So 23.09.2012
Autor: M.Rex


> Danke!!
>  
> Okay, also
>
> f'(x) = g'(x)
>     x  = 2     /-x
>     0  = 2-x
>  
> und für x setze ich dann was genau ein? g'(x) ?

Gar nirgendwo mehr. Die Lösung zu dieser Aufgabe ist ein Satz  á la
"An der Stelle x=2 haben die beiden beteiligten Funktionen dieselbe Tangentensteigung".

Mit f'(2) oder g'(2) kannst du den Wert noch konkret ausrechnen und angeben.

Marius

Bezug
                                                                
Bezug
Parallelstellen Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:52 So 23.09.2012
Autor: oOMiNeOo

Okay, danke für die Mühe!:-)
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