Parallelprojektion < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Mo 07.03.2011 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Die Punkte A(6/4/5), B(4/4/3), C(3/4/4) und D(3/0/4) bilden eine dreiseitige Pyramide ABCD mit der Spitze D.
Ein Schatten der Pyramide in der x-y-Ebene entsteht durch Parallelprojektion in Richtung des Vektors [mm] \vektor{0 \\ 0\\ -1}. [/mm] Zeichnen Sie den Schatten in der Koordinatensystem ein.
Durch Verschieben der Pyramidenspitze entlang einer Geraden entstehen weitere Pyramiden mit der Grundfläche ABC. Für welche Gerade erhält man dabei Pyramiden, die bei der genannten Projektion denselben Schatten wie die ursprüngliche Pyramide ABCD werfen? Begründen Sie, warum jede dieser Pyramiden den gleichen Rauminhalt besitzt. |
Hallo!
Ich muss leider sagen, ich bin relativ verzweifelt.
Ich habe die Pyramide in ein Koordinatensystem eingezeichnet, aber habe keine Ahnung, wie ich nun auf den Schatten kommen soll. Einfach jeden Punkt, den ich gegeben habe, sprich, A, B, C und D um den gegebenen Vektor verschieben, also mal nehmen und die neuen Punkt einzeichnen?
Und was ist mit dieser Gerade? Wie kann ich denn darauf kommen, welche das ist?
Vielen Dank im Voraus!
Liebe Grüße,
coucou
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mo 07.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
jeden Punkt verschieben, ist richtig, aber so lange "verschieben in Richtung des Vektors, also negative z -Richtung, bis du in der x-y Ebene bist.
was du da mit malnehmen meinst versteh ich nicht, Die länge des Vektors unm den du verscheibst hängt doch von der entfernung zur Ebene ab.
Dann kannst du dir auch die Gerade vorstellen, auf der man d verschieben muss.Welche Punkte landen denn alle auf dem Punkt der Ebene, wo das ursprüngliche d gelandet ist. A,B,C bleiben ja wo sie sind.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Mo 07.03.2011 | | Autor: | coucou |
Hallo!
Erstmal Danke für die Antwort, allerdings verstehe ich das noch nicht so ganz: "verschieben in Richtung des Vektors, also negative z -Richtung, bis du in der x-y Ebene bist", heißt ich soll dann von all den 4 Punkten den Schnitt mit der x-y-Ebene ausrechnen? Aber was bringt mir dann der gegeben Verschiebungsvektor? Bzw., woher weiß ich denn, wenn ich quasi bei jeden Punkt immer -1 von der z-Koordinate abziehe, wann ich bei der x-y-Ebene angekommen bin?
Hätte ich dann nicht einfach beispielsweise für A statt (6/4/5) jetzt A'(6/4/4)? Und als Gerade, an der D verschoben wird einfach eine Parallele zur z-Achse durch D?
Liebe Grüße,
coucou
|
|
|
| |
|
> Hallo!
>
> Erstmal Danke für die Antwort, allerdings verstehe ich das
> noch nicht so ganz: "verschieben in Richtung des Vektors,
> also negative z -Richtung, bis du in der x-y Ebene bist",
> heißt ich soll dann von all den 4 Punkten den Schnitt mit
> der x-y-Ebene ausrechnen? Aber was bringt mir dann der
> gegeben Verschiebungsvektor? Bzw., woher weiß ich denn,
> wenn ich quasi bei jeden Punkt immer -1 von der
> z-Koordinate abziehe, wann ich bei der x-y-Ebene angekommen
> bin?
>
> Hätte ich dann nicht einfach beispielsweise für A statt
> (6/4/5) jetzt A'(6/4/4)? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein. Dieser Punkt liegt ja offensichtlich nicht in der
x-y-Ebene !
> Und als Gerade, an der D verschoben wird
> einfach eine Parallele zur z-Achse durch D ?
Ja.
> Liebe Grüße,
> coucou
coucou coucou !
Da das Licht senkrecht von oben (parallel zur z-Achse)
einfällt, ist die Aufgabe auch besonders einfach zu lösen,
anders als bei schräg einfallendem Licht.
Der Schatten eines Punktes P(x/y/z) (mit positivem z)
fällt dabei einfach auf den Punkt P'(x/y/0) , den so
genannten Grundriss von P.
Ich hoffe, dass du dir schon eine Zeichnung gemacht
hast und gemerkt hast, dass die Grundfläche ABC der
Pyramide eine spezielle Lage hat !
LG Al-Chw.
|
|
|
|
