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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:42 Fr 20.10.2006 | | Autor: | matt57 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
P1, P2, P3, seien drei nicht kollineare Punkte der Ebene.
Zeigen Sie, dass man mit einem Zirkel einen Punkt P so konstruieren kann, dass (P1 P2 P3 P) ein Parallelogramm ist. Wieviel derartige Punkte gibt es?
Dazu Sätze:
(i) V ist Parallelogramm
(ii) Es gibt Seiten s, s' von V mit [mm] S\caps' [/mm] ={P}, wobei P Mittelpunkt von s und s' ist.
(iii) Es gibt paarweise verschiedene Seiten s1,s2,s3,s4 von V mit s1 [mm] \cap [/mm] s2 = [mm] \emptyset [/mm] und s3 [mm] \cap [/mm] s4 = [mm] \emptyset, [/mm] so dass s1 und s2, sowie s3 und s4 jeweils gleiche Länge haben.
Frage:
Wie muss ich vorgehen? Denn ganz oben drüber steht noch etwas von einem ebenen Viereck mit geordneten Quadrupeln mit sechs Verbindungslinien... Ein Viereck, das verschiedene parallele Seiten gleicher Länge besitzt heißt Parallelogramm. Das verstehe ich noch, aber das mit den sechs Seiten??? Das ist doch dann kein Viereck einer Ebene mehr - höchstens eine Pyramide, oder? |
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a)
Was erhalte ich, wenn ich zuerst die Schnittmenge der Menge aller durch drei teilbaren ganzen Zahlen - genannt X mit der Menge der durch 4 teilbaren Zahlen - genannt Y bilde.
Und dann von dieser neuen Menge die Menge aller natürlichen Zahlen, die Produkt von mindestens fünf nicht notwendig paarweise verschiedenen Primzahlen sind- genannt Z , abziehe:
Also so: (X [mm] \cap [/mm] Y) \ Z
Was heißt hier "paarweise verschieden"?
b)
X ist Menge aller Vierecke, deren Ecken auf einem Kreis liegen (also alle ebenen Vierecke, oder?)
Y die Menge aller Vierecke, bei denen es zwei voneinander unterschiedliche Seiten gibt, die sich genau in ihrem MIttelpunkt schneiden (Parallelogramme???)
Z sei die Menge der Rechtecke.
Berechne wieder (X [mm] \cap [/mm] Y) \ Z
Dann bleiben doch nur die Trapeze übrig, oder?
Danke an alle und viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 26.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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