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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an die Parabel p, die parallel (senkrecht) zur Geraden g sind, und berechnen sie die Kooridinaten der Berührpunkte.
p:y²= 4x g:y= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] |
Hallo an alle Mitglieder des Matheraumforums!
Diese Frage habe ich in keinem Forum einer anderen Internetseite gestellt.
Die Lösung ist laut Lösungsbuch: B(4/4), Tangente: y= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] +2;
[mm] B(\bruch{1}{4}/-1), [/mm] Tangente: y= -2x - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
So rechne ich:
Ich setze die Gleichung der zur Geraden parallelen Tangenten in die Parabelgleichung: die Steigung der Tangenten ist wie die der Geraden; das n ist aber verschieden
[mm] (\bruch{1}{2}x [/mm] +n)² = 4x
[mm] \bruch{1}{4}x² [/mm] -4x + n² +xn = 0
x² -8x +4n² + 4nx = 0
Wie rechne ich aber weiter oder habe ich ganz falsch angesetzt?
Danke im Voraus,
matherein
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Für einen der möglichen Lösungswege ist dies der richtige Ansatz.
Jetzt kommt anschliessend die Überlegung, dass die Tangente mit
der Parabel genau einen Punkt gemeinsam haben soll.
Gesucht ist also die Zahl n, für welche die entstandene quadratische
Gleichung genau eine Lösung besitzt.
LG
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an die Parabel p, die parallel (senkrecht) zur Geraden g sind, und berechnen sie die Kooridinaten der Berührpunkte.
p:y²= 4x g:y= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] |
Hallo Al-Chwarizmi,
danke für deine Antwort, aber ich weiß noch immer nicht wie ich die quadratische Gleichung auflösen soll, um n rauszukriegen. Ich muss die quadratische Gleichung doch erst in pq-Form bringen? Muss die Diskriminate gleich null gesetzte werden?
Aber so weit komme ich ja gar nicht, weil ich nicht weiß wie ich weiterrechnen soll!
matherein
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Na die Formel [mm] $x^2 [/mm] -8x [mm] +4n^2 [/mm] + 4nx = 0$ ist schon gut.
Die werden wir aber mal ein bisschen umschreiben:
[mm] $x^2 [/mm] + (4n - 8) x + [mm] 4n^2 [/mm] = 0$
Jetzt solltest du die pq-Form eigentlich erkennen.
Und hier musst du, wie du schon richtig bemerkt hast, die Diskriminante null gesetzt werden, was dir dann dein n ergeben sollte.
MfG Sunny
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an die Parabel p, die parallel (senkrecht) zur Geraden g sind, und berechnen sie die Kooridinaten der Berührpunkte.
p:y²= 4x g:y= [mm] \bruch{1}{2}x
[/mm]
Hallo an alle Mitglieder des Matheraumforums!
Diese Frage habe ich in keinem Forum einer anderen Internetseite gestellt.
Die Lösung ist laut Lösungsbuch: B(4/4), Tangente: y= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] +2;
[mm] B(\bruch{1}{4}/-1), [/mm] Tangente: y= -2x - [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
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Hallo sunshinekid,
danke für den Lösungsansatz, allerdings habe ich n= 1 raus.
Im steht aber als Gleichungen der Tangenten y= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] +2, also ist doch im Buch n=2.
Was stimmt denn nun?
matherein
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Hallo,
Deine Rechnung ist richtig. Ich bekomme auch [mm] \\n=1 [/mm] heraus. Allerdings hat sich auch am Anfang ein Fehler eingeschlichen. Es muss [mm] \\x^{2}+(4n-\red{16})x+4n^{2}=0 [/mm] heissen. Nun kommt auch [mm] \\n=2 [/mm] heraus.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Di 15.07.2008 | | Autor: | matherein |
Hallo tyskie84!
Danke, dass du den Rechenfehler gefunden hast.
Dann kommt auch das Ergebnis wie im Buch raus.
Mit freundlichem Gruß
matherein
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Mo 14.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Ansatz ist möglich.
Aber vielleicht ist doch besser auszurechnen, wo die Parabel die Steigung 2 hat und dann die Gerade durch den Punkt zu legen.
entsprechend dann für die Senkrechte, den Punkt, wo die Parabel die Steigung -2 hat.
gruss leduart
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