Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 So 03.02.2013 | | Autor: | Sitzy |
| Aufgabe | Gegeben ist die quadratische Funktion mit:
f(x) = [mm] x^{2} [/mm] + 2X - 8
a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
b) Bestimme den Scheittelpunkt der Parabel
c) Welcher Punkt [mm] Q_{1} [/mm] der betreffenden Parabel liegt auf der y-Achse? Welcher Parabelpunkt [mm] Q_{2} [/mm] hat die gleiche 2. Koordinate wie [mm] Q_{1}?
[/mm]
d) An welchen Stellen x wird der Funktionswert 4 angenommen? |
Hey Leute,
ich komme mit dieser Aufgabe einfach nicht weiter :-( Ich bin bis hier gekommen:
[mm] x^{2} [/mm] + 2x - 8 = 0
[mm] x^{2} [/mm] + 2x = 8
[mm] x^{2} [/mm] + 2x + [mm] 1^{2} [/mm] = [mm] 1^{2} [/mm] + 8
[mm] x^{2} [/mm] + 2x + [mm] 1^{2} [/mm] = 9
[mm] (x+1)^{2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{9}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] + 1 = 3
[mm] x_{1} [/mm] = 2
[mm] x_{2} [/mm] + 1 = -3
[mm] x_{2} [/mm] = -4
Aber jetzt habe ich Probleme a, b, c & d zuzuordnen :-(
Hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 So 03.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist die quadratische Funktion mit:
> f(x) = [mm]x^{2}[/mm] + 2X - 8
>
> a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
> b) Bestimme den Scheittelpunkt der Parabel
> c) Welcher Punkt [mm]Q_{1}[/mm] der betreffenden Parabel liegt auf
> der y-Achse? Welcher Parabelpunkt [mm]Q_{2}[/mm] hat die gleiche 2.
> Koordinate wie [mm]Q_{1}?[/mm]
> d) An welchen Stellen x wird der Funktionswert 4
> angenommen?
> Hey Leute,
>
> ich komme mit dieser Aufgabe einfach nicht weiter :-( Ich
> bin bis hier gekommen:
>
> [mm]x^{2}[/mm] + 2x - 8 = 0
>
> [mm]x^{2}[/mm] + 2x = 8
>
> [mm]x^{2}[/mm] + 2x + [mm]1^{2}[/mm] = [mm]1^{2}[/mm] + 8
>
> [mm]x^{2}[/mm] + 2x + [mm]1^{2}[/mm] = 9
>
> [mm](x+1)^{2}[/mm] = [mm]\pm \wurzel{9}[/mm]
>
> [mm]x_{1}[/mm] + 1 = 3
>
> [mm]x_{1}[/mm] = 2
>
> [mm]x_{2}[/mm] + 1 = -3
>
> [mm]x_{2}[/mm] = -4
>
> Aber jetzt habe ich Probleme a, b, c & d zuzuordnen :-(
>
Hallo,
was sind denn die beiden Zahlen (2 und -4), die du gerade berechnet hast?
Gruß Abakus
> Hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 So 03.02.2013 | | Autor: | Sitzy |
Die sagen mir das ich keinen Nullpunkt habe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 So 03.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Die sagen mir das ich keinen Nullpunkt habe?
Du hast die Nullstellen berechnet und damit die Aufgabe a) gelöst.
Wo liegen deine Probleme bei b), c) bzw. d)?
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 So 03.02.2013 | | Autor: | Sitzy |
Ich weiß nicht was damit so wirklich gemeint ist :-/
|
|
|
| |
|
Heissa. Sitzy, das klingt als hättest du die mathematischen Rechenregeln auswendig gelernt, aber noch nicht erkannt um was es dabei geht.
Wie oben erwähnt hast du ja gerade ohne es selbst zu merken die Nullstellen - und damit die Aufgabe a) - bereits mit quadratischer Ergänzung berechnet.
Also geht´s wohl darum einen Blick dafür zu bekommen was eine Gleichung überhaupt aussagen soll.
Du fingst deine Rechnung oben ja mit
[mm] $x^2 [/mm] + 2x - 8 = 0$
an. Indem du diese Gleichung aufgeschrieben hast, hast du auch gleich eine Frage gestellt:
Wann wird meine Gleichung zu Null?
Oder genauer: Welche Zahl muss ich links des Gleichheitszeichens für x einsetzen, damit mein Term auf der linken Seite Null ergibt
(die Aussage also wahr wird: 0=0)?
Du hast hier also bereits mit der Suche nach den Nullstellen der Funktion begonnen. Nullstellen sind ja Punkte, an welcher ein Funktionsgraph die X-Achse schneidet - der Y-Wert also Null ist.
Genau so musst du auch die anderen Aufgabenstellungen betrachten:
> c) Welcher Punkt $ [mm] Q_{1} [/mm] $ der betreffenden Parabel liegt auf der y-Achse? Welcher Parabelpunkt $ [mm] Q_{2} [/mm] $ hat die gleiche 2. Koordinate wie $ [mm] Q_{1}? [/mm] $
Was heißt hier "liegt auf der y-Achse"? Beachte dazu auch mal die beigefügte Graphik.
Ein Punkt der auf der y-Achse und auf dem Funktionsgraph liegt, hat einen ganz bestimmten x-Wert. Den kannst du auch auf der Graphik ablesen! ;)
Die y-Achse schneidet die x-Achse im Ursprung - oder Nullpunkt - also bei x=0. Du fragst zur Lösung der Aufgabe also nur welchen Wert deine Funktion bei x=0 einnimmt.
Aufgrund der Symmetrie der Parabel wird es einen weiteren Punkt geben der den gleichen y-Wert hat.
Frage, die du dir stellen musst: Was muss ich als x einsetzen um diesen Wert zu erhalten?
=> [mm] $x^2 [/mm] + 2x - 8 = y$
> d) An welchen Stellen x wird der Funktionswert 4 angenommen?
Hier ist es genau die gleiche Situation: Was muss ich für x einsetzen, das meine Funktion den Wert 4 annimmt?
=> [mm] $x^2 [/mm] + 2x - 8 = 4$
Indem du nach dem Aufstellen solch einer Gleichung nach x auflöst, beantwortest du die Frage und kriegst die Antwort:
Für genau DIESES x (oder diese zwei x-Werte, oder diese drei...) wird der y-Wert gleich dem vorgegebenen (hier: 4).
> b) Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel
Der Scheitelpunkt einer Parabel ist ein besonderer Punkt. Er ist der tiefste (oder höchste) Punkt der Parabel, je nachdem ob sie nach unten oder oben geöffnet ist.
Diesen zu ermitteln gibt es zwar unterschiedliche Wege, ich gehe aber mal davon aus dass ihr euch noch nicht mit Ableitungen beschäftigt habt. (?)
Ein einfacher Weg wäre deine Parabelfunktion in die so genannte "Scheitelpunktsform" umzuschreiben. Wenn die Aufgabe gestellt wird solltet ihr das behandelt haben.
Hoffe ich konnte dir etwas die Perspektive geben.
LG -Endo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 So 03.02.2013 | | Autor: | Sitzy |
b)
[mm] y=x^{2}+2x+1^{2}-1^{2}-8
[/mm]
[mm] y=(x^{2}+2x+1)-9
[/mm]
[mm] y=(x+1)^{2}-9
[/mm]
SP (-1 \ -9)
c) Ist doch dann wie a) oder??
d)
[mm] x^{2}+2x-8 [/mm] = 4
[mm] x^{2}+2x [/mm] = 12
[mm] x^{2}+2x+1^{2} [/mm] = [mm] 1^{2}+12
[/mm]
[mm] (x+1)^{2} [/mm] = 13
x+1= [mm] +-\wurzel{13}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] 2,606 & [mm] x_{2} [/mm] -4,606
|
|
|
| |
|
Hallo Sitzy,
> b)
> [mm]y=x^{2}+2x+1^{2}-1^{2}-8[/mm]
> [mm]y=(x^{2}+2x+1)-9[/mm]
> [mm]y=(x+1)^{2}-9[/mm]
> SP (-1 \ -9)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> c) Ist doch dann wie a) oder??
>
Nein, da der Schnittpunkt mit der y.Achse gesucht ist.
> d)
> [mm]x^{2}+2x-8[/mm] = 4
> [mm]x^{2}+2x[/mm] = 12
> [mm]x^{2}+2x+1^{2}[/mm] = [mm]1^{2}+12[/mm]
> [mm](x+1)^{2}[/mm] = 13
> x+1= [mm]+-\wurzel{13}[/mm]
> [mm]x_{1}[/mm] 2,606 & [mm]x_{2}[/mm] -4,606
>
Oder:
[mm]x_{1}=\wurzel{13}-1, \ x_{2}=-\wurzel{13}-1[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 So 03.02.2013 | | Autor: | Sitzy |
c)
[mm] f(x)=x^{2}+2x-8
[/mm]
[mm] y=0^{2}+2*0-8
[/mm]
y=-8
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 So 03.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> c)
> [mm]f(x)=x^{2}+2x-8[/mm]
> [mm]y=0^{2}+2*0-8[/mm]
> y=-8
>
Das ist korrekt.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:19 Mo 04.02.2013 | | Autor: | abakus |
>
> > c)
> > [mm]f(x)=x^{2}+2x-8[/mm]
> > [mm]y=0^{2}+2*0-8[/mm]
> > y=-8
> >
>
> Das ist korrekt.
Noch nicht ganz. Die Frage lautete:
Welcher Punkt liegt auf der y-Achse?
-8 ist eine Zahl und kein Punkt.
Gruß Abakus
>
> Marius
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:55 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Sitzy |
Also wäre es dann:
[mm] Q_{1}(0/-8)
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 Mo 04.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Also wäre es dann:
> [mm]Q_{1}(0/-8)[/mm]
Ja
FRED
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Sitzy |
Super – ich danke Euch 
|
|
|
| |
|
Fehlt nur noch der zweite Teil der Aufgabe c), also der Punkt [mm] Q_2.
[/mm]
Großes Tennis! 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Endorphin!
> Fehlt nur noch der zweite Teil der Aufgabe c), also der
> Punkt [mm]Q_2.[/mm]
Hier gilt es, die Gleichung $f(x) \ = \ [mm] x^2+2x-8 [/mm] \ = \ -8$ zu lösen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
