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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 So 17.07.2011 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Gegeben sind die Parabeln y = [mm] -x^2+2 [/mm] und y = [mm] x^2-3*x+4.
[/mm]
Gib die Gleichung einer Geraden an, die weder mit der einen noch mit der anderen Parabel einen gemeinsamen Punkt hat. |
Hallo zusammen,
die beiden PArabeln haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
Um die Aufgabe zu lösen, könnte ich versuchen, die Parabeln in ein Koordinatensystem einzuzeichnen und dann anschaulich versuchen, eine Gerade zunächst zeichnerisch zu bestimmen, die keinen Schnittpunkt mit den beiden Parabeln besitzt. Die Gleichung der Gerade könnte ich ja dann durch deren y-Achsenabschnitt und die Steigung durch das Einzeichnen eines Steigungsdreiecks bestimmen.
Eine rechnerische Methode wäre mir aber lieber.
Kann mir jemand von euch mitteilen, wie das geht ?
Da diese Aufgabe auf Realschulniveau ist, muss diese ohne Kenntnis der Differenzialrechnung gelöst werden.
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
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Hallo Rubi,
> Gegeben sind die Parabeln [mm] y_1 [/mm] = [mm]-x^2+2[/mm] und [mm] y_2 [/mm] = [mm]x^2-3*x+4.[/mm]
> Gib die Gleichung einer Geraden an, die weder mit der
> einen noch mit der anderen Parabel einen gemeinsamen Punkt
> hat.
> Hallo zusammen,
>
> die beiden PArabeln haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
> Um die Aufgabe zu lösen, könnte ich versuchen, die
> Parabeln in ein Koordinatensystem einzuzeichnen und dann
> anschaulich versuchen, eine Gerade zunächst zeichnerisch
> zu bestimmen, die keinen Schnittpunkt mit den beiden
> Parabeln besitzt. Die Gleichung der Gerade könnte ich ja
> dann durch deren y-Achsenabschnitt und die Steigung durch
> das Einzeichnen eines Steigungsdreiecks bestimmen.
> Eine rechnerische Methode wäre mir aber lieber.
Ich vermute aber, dass genau das gefragt war: eine Lösung
mittels einer Zeichnung. Die Zeichnung benützt man dabei
als Hilfe, und die Richtigkeit der Lösung wird dann auch
noch rechnerisch bestätigt.
> Kann mir jemand von euch mitteilen, wie das geht ?
>
> Da diese Aufgabe auf Realschulniveau ist, muss diese ohne
> Kenntnis der Differenzialrechnung gelöst werden.
So ganz im "Blindflug", also ohne Sicht (keine Zeichnung)
und ohne Navigationssystem (keine Differentialrechnung)
ist das wirklich gar nicht so einfach !
Da die beiden Parabeln aber die gleiche Öffnungsweite haben
(die eine nach oben und die andere nach unten geöffnet)
und schon bestätigt ist, dass sie keinen gemeinsamen Punkt
haben, könnte man so vorgehen:
Man bestimmt die Gleichung [mm] y=\frac{y_1+y_2}{2}
[/mm]
[mm] \bullet [/mm] Zeige, dass dies eine Geradengleichung ist !
[mm] \bullet [/mm] Zeige, dass die Gerade keine der Parabeln schneidet !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 So 17.07.2011 | | Autor: | rubi |
Hallo Al-Chwarizmi,
danke für deine Antwort.
Der Mittelwertansatz ist eine gute Idee (!), allerdings denke ich, dass dann doch die zeichnerische Lösung gefordert war.
Viele Grüße
Rubi
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