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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Rici |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ganz wichtige Frage: Wie lese ich die Gleichungen von Parabeln höheren Grades ab????
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Hallo,
was heißt "Parabeln höherer Ordnung"?
Nur quadratische Gleichungen beschreiben Parabeln.
Könntest du ein Beispiel geben (Gleichung oder Funktion)?
Beschreibe deine Frage mit eigenen Lösungsansätzen (das ist hier so üblich) einfach nochmal genauer.
gruß
marthasmith
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Hi, Rici,
Du solltest wirklich in Zukunft Deine Fragen genauer formulieren.
Ich schreib' mal auf, was ich glaube, dass Du es gemeint haben könntest:
Der Graph einer Potenzfunktion mit der Gleichung [mm] y=x^{n} [/mm] (n = 2; 3; 4; ...)
wird oft als "Parabel n-ter Ordnung" bezeichnet.
Speziell nennt man den Graphen von [mm] y=x^{2} [/mm] "NORMALPARABEL",
den Graphen von [mm] y=x^{3} [/mm] "kubische Parabel".
Parabeln gerader Ornung (n=2; 4; 6; ...) sind symmetrisch zur y-Achse,
Parabeln ungerader Ordnung (n=3; 5; 7; ...) sind punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems.
Ja: Und wenn Du sonst noch was wissen willst, musst Du nachfragen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Rici |
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Tut mir leid Leute, dass meine Frage so umständlich war!Sorry, kenn mich hier noch nicht so aus. Aber danke, dass ihr mir helfen wollt!!!
Also noch mal! Es geht um Parabeln 3. und 4. Grades, ihr wisst was das ist?
z.B. y= 0,5x(x-1)(x+2)
oder f(x)= -x(hoch4)+2x²+2
Angenommen es werden mir verschiedene Schaubilder gezeigt- wie finde ich heraus, zu welchem Schaubild die Gleichung passt?
Ich hoffe das war jetzt ein bisschen verständlicher. Besser krieg ichs wirklich nicht hin, tut mir leid!
MFG Rici
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Hallo Rici,
Möglicherweise kann man hier auch etwas über Symmetrie argumentieren. Graphen von Polynomen mit geraden Graden ähneln nämlich alle mehr oder weniger der Normalparabel, welche y-Achsen-symmetrisch ist. Wenn Du also merkst, daß der Graph deiner Funktion einer Parabel ähnelt und Symmetrie "andeutet", dann weißt Du schonmal, daß deine Funktionsgleichung einen geraden Grad haben sollte und ansonsten ungerade.
Als nächstes mußt Du eventuell noch nach ausgezeichneten Punkten der Funktion schauen z.B. Nullstellen, Extremstellen, Wendepunkte. Diese Stellen liefern dir zusätzliche Bedingungen für dein Polynom. Und da Du es ja nur mit Polynomen vom 3ten oder 4ten Grad zu tun hast, weißt Du nach der "Symmetrie"-Betrachtung praktisch sofort von welcher allgemeinen Polynomgleichung Du auszugehen hast.
Viele Grüße
Karl
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Hallo Rici,
vielleicht noch was zu Deinen Beispielen ...
> [mm]y= 0,5x(x-1)(x+2)[/mm]
hier kannst Du z.B. die Nullstellen ziemlich schnell ablesen (in dem Du die einzelnen Faktoren nullsetzt):
[mm] x_{N1}=0 [/mm] , [mm] x_{N2}=1 [/mm] und [mm] x_{N3}=-2
[/mm]
> oder [mm]f(x)=-x^{4}+2x²+2[/mm]
hier siehst Du, daß wenn Du x=0 einsetzt y=2 erhälst.
Ps: Wenn Du den Formeleditor benutzt, wird´s besser lesbar ...
Liebe Grüße,
frido
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Di 08.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Polynome ungerader Ordnung d.h. hoechster Exponent ungerade laufen immer fuer grosse positive x in entgegengesetzter Richtung wie fuer grosse neg. x. Gerade Ordnung gehen beide Enden nach +Unendllich oder beide nach - Unendlich.
3. Ordnung : mindestens 1 Nullstelle maximal 3, 2 nur wenn eine Nullstelle doppelt ist (also gleichzeitig Max oder Min) i.A.1Max und 1Min.,
4. Ordnung: Hoechstens 4 Nullstellen ,wenn eine dann auch 2 (oder doppelt),wenn 3, dann auch 4 (oder doppelt) I.A 3 Extremwerte 2Max,1Min oder 2Min, 1Max.
Damit sind sie meist leicht zu erkennen.
(Ein Sattelpunkt=Wendepunkt mit waagerechter Tangente zaehlt dabei wie 2 Extrema)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:51 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Rici |
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Hab rausgekriegt, wie man die Parabelgleichung 3. und 4. Grades ausrechnet.
Es gibt eine ganz einfache Gleichung dafür:
f(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)
Nochmal vielen Dank an alle die mir geholfen haben!!!
Viele grüße Rici
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:16 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rici!
> Hab rausgekriegt, wie man die Parabelgleichung 3. und 4.
> Grades ausrechnet.
> Es gibt eine ganz einfache Gleichung dafür:
> f(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)
Hier hast Du Dich wohl verschrieben...
Wenn Du alle Nullstellen Deiner Parabel gegeben hast, kannst Du die Funktionsgeleichung schnell erstellen mit:
$f(x) \ = \ a * [mm] \left(x-x_{\red{N1}}\right) [/mm] * [mm] \left(x-x_{\red{N2}}\right) [/mm] * [mm] \left(x-x_{\red{N3}}\right) [/mm] * ...$
Die Anzahl der Klammern richtet sich hier nach dem Grad der Parabel (also bei 3. Grad auch 3 Klammern).
Um den Koeffizient $a$ zu bestimmen, benötigt man eine weitere Information.
Ist ja auch logisch: für eine Parabel n-ter Grades benötigt man auch (n+1) Informationen ...
Gruß
Loddar
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Rici!
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