Parabelgleichung mit 3 Punkten < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Asura |
| Aufgabe | | Wie lautet die Gleichung der Parabel, die durch die Punkte P1(1/3) , P2(-1/9) und P3(2/6) verläuft? |
Guten Tag
und zwar habe ich ein Problem, das mein Versuch diese Aufgabe zu lösen zum Teil nicht aufgeht.
Vorweg: Nachdem ich die Gleichung aufgestellt und durch Überprüfung mein Ergebnis kontrolliert habe, stellte ich fest das zwar P1 und P3 mit dem richtigen Y-Wert aufgeht, doch P2 leider nicht.
Hier mein Weg:
f(1) = 3 => a* 1² + b*1 + c=3
f(-1)= 9 => a *(-1)² + b*(-1) + c=9
f(2)= 6 => a * 2² + b*2 + c=6
Mithilfe der Koeffizientenmatrix a,b,c auflösen.
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 3 \\ -1 & -1 & 1 & 9 \\ 4 & 2 & 1 & 6 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 12 \\ 4 & 2 & 1 & 6 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 12 \\ 0 & -2 & -3 & -6 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & -2 & -3 & -6 \\ 0 & 0 & -2 & -12 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1,5 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 12 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -0,5 & 0 \\ 0 & 1 & 1,5 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 12 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -0,5 & 0 \\ 0 & 1 & 1,5 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 6 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1,5 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 6 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & 6 }
[/mm]
Dann ablesen: a = 3 ; b= -6 ; c = 6
Dann habe ich das in die Formel eingesetzt:
f(x)=3*x²+(-6)*x+6
Und wenn ich nun P1 und P3 überprüfe, kriege ich jeweils die richtigen Y-Werte heraus.
f(1)=3
f(3)=6
Bei P2 aber kriege ich: f(-1)=15.
Auch bei der grafischen Lösung komme ich auf das Ergebnis.
Nun meine Frage, was habe ich falsch gemacht?
Gruß
Asura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Ebri |
> Wie lautet die Gleichung der Parabel, die durch die Punkte
> P1(1/3) , P2(-1/9) und P3(2/6) verläuft?
> Guten Tag
> und zwar habe ich ein Problem, das mein Versuch diese
> Aufgabe zu lösen zum Teil nicht aufgeht.
> Vorweg: Nachdem ich die Gleichung aufgestellt und durch
> Überprüfung mein Ergebnis kontrolliert habe, stellte ich
> fest das zwar P1 und P3 mit dem richtigen Y-Wert aufgeht,
> doch P2 leider nicht.
>
> Hier mein Weg:
>
> f(1) = 3 => a* 1² + b*1 + c=3
> f(-1)= 9 => a *(-1)² + b*(-1) + c=9
> f(2)= 6 => a * 2² + b*2 + c=6
>
> Mithilfe der Koeffizientenmatrix a,b,c auflösen.
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 3 \\ -1 & -1 & 1 & 9 \\ 4 & 2 & 1 & 6 }[/mm]
[mm] (-1)^{2} [/mm] = 1 Die Matrix lautet also:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 1 & 9 \\ 4 & 2 & 1 & 6 }
[/mm]
Der kleine Fehler ist leider ganz am Anfang.
Gruß
Ebri
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