Parabelbilliard < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 So 02.12.2007 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
also die aufgaben a) und b) konnte ich jeils lösen
a) f)x)= [mm] \bruch{1}{180}x²
[/mm]
b) F(0/15)
bei c und d komme ich nicht weiter
kann mir jemand einen kleinen tipp geben?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo!
Könntest Du Dir vorstellen, Deinen Rechenweg zu posten?
Stell' Dir mal vor, es drehte sich nicht um eine Kugel, sondern um Licht und die Parabel wäre ein Spiegel..
Licht wird am Spiegel reflektiert.
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
Tipp: Der Spiegel verhält sich im besagten Punkt wie seine Tangente.
Gruß
Mathemak
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 So 02.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das besondere an der Parabel ist, dass z.B. senkrechte Lichtstrahlen im Brennpunkt gebündelt werden.
Kommen also z.B. bei deiner Parabel Lichtstrahlen von unten und gehen parallel zur y-Gerade hoch und treffen auf den Parabelbogen, werden sie in Richtung des brennpunktes gelenkt.
Das gilt auch für deine Kugel.
Mit diesen Infos sollten c) und d) lösbar sein!
Aber muss die Parabelgleichung nicht y=-...irgendwas sein? Sonst musst du ja erst alles umdrehen... aber wenn du das so machen wolltest, ist es auch ok.
Allerdings würde ich dann beim brennpunkt auf F(0|45) kommen.
[mm] y=\bruch{1}{180}x²
[/mm]
x²=180y
2p=180
[mm] \bruch{1}{2}p=45
[/mm]
(ich hoffe ihr hattet diese Darstellung der Parabel! Also x²=2py, y²=2px etc.)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 So 02.12.2007 | | Autor: | sunbell |
wie?
ist meine funktionsgleichung falsch, weil du meintest, dass sie negativ sein muss und mein brennpkt ist auch F(0|45), ich hatte mich nur verschrieben
soo, nun weiß ich, dass der kugelschlag ne tangente an der parabel ist, jedoch weiß ich nicht wie man auf die gleichung kommt, weil diese muss ich wahrscheinlich mit meiner oarabelfkt gleichsetzen und dann werde ich zu einem pkt kommen und der darf ja nicht P(0|45) sein
und bei d) muss ich da nicht einfach die strecke von P(0|45) zu meinem in c) errechneten pkt nehmen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo nochmal!
So wie die Parabel dort abgebildet ist, ist sie ja nach unten geöffnet. Deshalb würde ich ein - davor setzen.
Also [mm] y=-\bruch{1}{180}x², [/mm] F(0|-45)
Ist ja alles richtig sonst ;) aber ich halte mich an die Zeichnung.
Bei c) guckst du, in welchen Punkt die Kugel auf die Parabel trifft. Die Kugel wird dann in Richtung F gelenkt. Also kannst du die Gerade durch diese beien punkte aufstellen und das Loch wird sicher nicht auf dieser Geraden liegen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 So 02.12.2007 | | Autor: | weduwe |
als spezialist für parabelbillard - ohne i
die gleichung der parabel heißt, wenn man das koordinatensystem wie üblich annimmt -
[mm] y=-\frac{1}{180}x² [/mm]
daher F(0/-45) - das steht eh schon weiter oben.
zu c) und d): das schöne an der parabel - parabolspiegel - ist, dass achsenparallele strahlen durch den brennpunkt gehen.
diese tatsache kannst du nun nutzen, um c) und d) zu berechnen.
der rest ist im bilde.
anmerkung: bei dieser schönen aufgabe wäre es nett, wenn auch irgendein y-wert gegeben wäre, und dies nicht der phantasie bei der erstellung der parabelgleichung überlassen bliebe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
