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Hey Leute,
hoffe ihr könnt mir mal wieder ein Bischen unter die Arme greifen, ich komme wieder mal bei einer Teilaufgabe nicht weiter:
Aufgabe:
Bekanntlich werden parallel zur Achse eines Parabolspiegels einfallende Strahlen so reflektiert, dass sie durch seinen Brennpunkt verlaufen. Bestätigen sie dies an Hand der Parabel [mm] P:y^2=3x [/mm] durch die Betrachtung eines Lichtstrahls, der parallel zur x-Achse laufend auf die Parabel trifft.
so das einzige was mir dazu einfällt:
[mm] y^2=2*p*x [/mm]
also ist p [mm] =\bruch{3}{2} [/mm] der Abstand vom Brennpunkt [mm] F(\bruch{p}{2};0) [/mm] also von [mm] F(\bruch{3}{4};0) [/mm] zur Leitlinie [mm] x=-\bruch{p}{2}=-\bruch{3}{4}.
[/mm]
und hier hörts dann bei mir auch schon auf, wie soll ich diese Aussage bestätigen? Ich hab keinen blassen Schimmer!Hilfe!!
Gruß
Christina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Christina
da du ja den Brennpunkt schon berechnet hast, würde ich so weiterfahren:
1) Mache eine Skizze. Du hast dann eine nach rechts geöffnete Parabel.
2) Zeichen einen Lichtstrahl von rechts her kommend ein, und dort, wo er auf die Parabel auftrifft, verbindest du das weiter mit deinem vermuteten Brennpunkt.
3) Zeichne im Berührpunkt des Lichtstrahls mit der Parabel die Tangente zur Parabel ein.
4) Ueberlege, dass der Winkel des einfallenden Lichtstrahls mit der Tangente einen gleichen Winkel bildet, wie der reflektierte Strahl mit der Tangente.
5) Ueberlege, was das bedeutet: Wenn du den Brennpunkt an der Tangente spiegelst, dann muss der y-Wert des gespiegelten Punktes genau auf der Höhe des einfallenden Lichtstrahls sein.
Das mit der Tangente, und dem Spiegeln musst du jetzt einfach rechnerisch lösen. Wenn der y-Wert des gespiegelten Brennpunktes immer mit der Höhe des einfallenden Lichtstrahls übereinstimmt, dann ist der Nachweis erbracht. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hey...
Also erst mal danke soweit, hab die Zeichnung gemacht undsehe auch dass Einfallswinkel=Ausfallswinkel ist, weiß man ja auch aus der Physik, aber leider fällt mir nicht ein wie ich das mathematisch beweisen soll...
Hab jetzt erst nochmal die normale in den Berührpunkt an der Parabel eingezeichnet, aber hatte noch keinen Gedankenblitz wie ich das jetzt verwenden soll..
nächstes problem, oder eigentlich gar kein Problem, nur unsauberkeit, wenn ich den Brennpunkt zeichnerisch spiegel komm ich ja nie direkt auf den Wert meines einfallenden Strahles, wie überprüfe ich das dann rechnerisch?
Gruß
Christina
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Hallo Christina,
ich mein, man sollte da eigentlich nicht den Brennpunkt
voraussetzen, sondern zeigen, dass alle reflektierten
Strahlen die xAchse in einem einzigem Punkt schneiden.
Der Winkel [mm] $\alpha$, [/mm] genauer gesagt sein Tangens,
zwischen Tangente und Strahl ist gleich dem
Winkel zwischen Tangente und xAchse, ergibt sich
also aus der Ableitung.
Der Reflektiert Strahl schneidet die xAchse im Winkel
[mm] $2*\alpha$
[/mm]
und mit der Formel $r = [mm] \tan 2\alpha [/mm] = [mm] \frac{2*\tan \alpha}{1- \tan ^2 \alpha}
[/mm]
Kanst Du nun die Punkt-Richtungs-Form $s(p,x) = f(p) + (x-p)*r$
des reflektierten Strahles aufstellen ( p: xWert des Punktes D der Parabel )
und sein 0stelle ( Schnitt mit xAchse ) bestimmen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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