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| Aufgabe | Ist die Parabel nach oben oder unten geöffnet? Berechne ihren Scheitelpunkt.
y=-2x²+10x-9,5 |
Ich habe folgende Rechnung mitgeschrieben, aber net so ganz verstanden:
y=-2x²+10x-9,5 |ausklammern
y=-2(x²-5x+4,75)|quadr. Ergänzung
y=-2(x²-5x+2,5²+4,75-2,5²)
y=-2[/b]((x-2,5)²-1,5)[/b]|ausmultiplizieren
y=-2(x-2,5)²+3
S(2,5|3)
wie ist man auf die (markierte) klammer gekommen?
das versteh ich nicht
schon mal danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mrkingkong!
Hier wurde einerseits eine  binomische Formel rückwärts angewandt:
[mm] $$x^2-5x+2.5^2 [/mm] \ = \ [mm] \blue{x}^2-2*\red{2.5}*\blue{x}+\red{2.5}^2 [/mm] \ = \ [mm] (\blue{x}-\red{2.5})^2$$
[/mm]
Zum anderen wurde die beiden restlichen Terme zusammengefasst:
[mm] $$+4.75-2.5^2 [/mm] \ = \ 4.75-6.25 \ = \ -1.5$$
Gruß
Loddar
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mhhhhh....wie macht man das denn bei dieser aufgabe....vielleicht kapier ichs nach der 2ten aufgabe:
y=-0,5x²-5x-16 |ausklammern
y=-0,5(x²-10x+32)|quadr. Ergänzung
y=-0,5(x²-10x+-2,5²+32-2,5²)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Mi 05.12.2007 | | Autor: | jumape |
Da machst du das folgendermaßen:
Ich fange mal hier an:
[mm] y=-0,5(x^2 [/mm] -10x +32) Um die binomische Formel anwenden zu können brauchst du die Hälfte des Koeffizienten vor x also 5
y=-0,5 ( [mm] x^2 [/mm] -10x [mm] +5^2 [/mm] - [mm] 5^2 [/mm] +32)
betrachte nun den Teil [mm] (x^2-10x+5^2) [/mm] siehe da steht die binomische formel dann ziehst du den anderen Teil noch zusammen und der Schritt ist ausgeführt.
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...aber ich hab doch eine quadr. ergänzung von 2,5 wie kommst du denn jetzt auf 5?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Mi 05.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast das mit der quadr. Ergänzung nicht richtig kapiert:
Binomische Formel:
[mm] (x+a)^2=x^2+2*a*x+a^2) [/mm] bei x steht 2a
wenn du jetzt irgendwo stehen hast [mm] x^2+10x [/mm] dann sollst du das sehen als
[mm] x^2+2*5*x [/mm] damit ich es als bin. Formel lesen kann fehlt das [mm] a^2 [/mm] also hier das [mm] 5^2
[/mm]
also "ergänzt man: [mm] x^2+2*5*x+5^2 -5^2 [/mm]
jetzt hat man vorne die binomische Formel [mm] :x^2+2*5*x+5^2 =(x+5)^2 -5^2
[/mm]
dasselbe gilt für [mm] (x-a)^2=x^2 [/mm] -2*a*x [mm] +a^2, [/mm] wieder statt 2a die 10;
[mm] x^2-2*5x +5^2 -5^2=(x-5)^2 -5^2
[/mm]
jetzt deine Aufgabe:
[mm] -0,5*(x^2-2*5x +32)=-0,5(x^2-2*5x +5^2 -5^2+32)=-0,5((x-5)^2 [/mm] -25+32)=
[mm] -0,5*(x-5)^2 [/mm] -3,5
Ich hoffe jetzt ist es klarer!
Gruss leduart
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