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Hey ihr alle zusammen,
ich weis hab die Aufgabe gestern schon mal gestellt bin aber net weiter drauf eingegangen, weil ich dachte ich hab es verstanden war aber leider nicht so wie ich grade gemerkt hab.
Und zwar ist die Aufgabe
Eine Parabel mit der Symetrieachse x=-5 enthält den Punkt P(-7/-1) und Q(-2/3). Wie lautet die Funktionsgleichung der Parabel?
Habe nun so Angefangen:
y= a(x+5)²+c dort hab ich dann Punkt P und Q eingesetzt, so dass ich zwei Gleichungen erhalte, die wie folgt lauten:
-1=4a+c
3= 9a+c diese habe ich dann mit dem Einsetzverfahren gelöst und für a = 4/5 erhalten
Nun meine Frage ich habe null Plan wie ich jetzt b und c rausbekomme!
Bitte um Hilfe!!
Lg Nicole
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Jo, der Ansatz y=a(x+5)²+c stimmt.
Die Gleichungen sind auch alle richtig und dein a stimmt. Wenn du das a jetzt kennst, dann kannst du es ja wieder in deine 1. oder 2. Gleichung einsetzen.
Also in -1=4a+c oder 3= 9a+c, dann kriegst du direkt dein c raus.
[mm] (c=-\bruch{21}{5})
[/mm]
Mehr Variablen hat ja deine Parabelgleichung nicht mehr (abgesehen von x und y). Ein b brauchst du nicht.
Deine Funktionsgleichung lautet ja dann [mm] y=\bruch{4}{5}(x+5)²-\bruch{21}{5} [/mm] und damit bist du fertig. In welcher Funktionsgleichung sie datshen soll, wird ja nicht gesagt. Du hast sicher an die Darstellung y=ax²+bx+c gedacht, oder?
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Wie kommst du auf c?
Pass auf des is ja alles mein Problem es soll raus kommen b=8 und c=79/5
Die Gleichung soll heißen y=4/5x² + 8x + 79/5
Ich komm da einfach nicht drauf das ist jetzt nun mein Problem
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem!
Das liegt daran, dass die bs und cs aus den Funktionsgleichungen
y=a(x+5)²+c
und
y=ax²+bx+c NICHT übereinstimmen!
Nur das a stimmt überein. Du hast bis jetzt nur sozusagen das c der oberen Gleichung berechnet.
Du müsstest die binomische Formel bei deiner Scheitelpunktsform auflösen um auf etwas mit der Form y=ax²+bx+c zu kommen.
[mm] y=\bruch{4}{5}(x+5)²-\bruch{21}{5}=\bruch{4}{5}(x²+10x+25)-\bruch{21}{5}=... [/mm] das noch vereinfachen und du erhälst für das "richtige" b und c die Werte.
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Wie kommst du denn nun auf 21/5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Teufel |
-1=4a+c
3= 9a+c
Aus den beiden Gleichungen hast du ja dein a bestimmt. Das c erhält man, indem man das gefundene a wieder in die 1. oder 2. Gleichung einsetzt! Es kommt bei beiden das selbe raus, also nimm immer die Gleichung mit dem geringeren Rechenaufwand ;)
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Pass mal auf hab dir ja geschrieben,was raus kommen soll ich hab jetzt folgendes gemacht
Du hast ja gesagt die Form y=ax²+bx+c
Also:
-1=4/5*(-7)²+b*(-7)+c
-40 1/4 = -7b+c
3=4/5*(-2)²+b*(-2)+c
1/5=-2b+c
40 1/5 = -7b+c
1/5 = -2b+c / -c / -1/5
-c = -2b -1/5 /* (-1)
c= 2b + 1/5
Nun einsetzverfahren
40 1/5 = -7b + 2b + 1/5
40 1/5 = -5b + 1/5 /-1/5
40 = -5b /: (-5)
-8 = b
was ist falsch da soll doch +8 raus kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Ich schildere dir nochmal den "normalen" Weg:
Wenn du von der Normalform y=ax²+bx+c ausgehst, kannst du aufstellen:
-1=49a-7b+c
3=4a-2b+c
und da wir nur die x-Koordinate (-5) vom Scheitelpunkt kennen noch
d=25a-5b+c
Aber den Funktionswert d kennen wir ja nicht. Damit haben wir plötzlich 4 Variablen, aber nur 3 Gleichungen! So kommen wir nicht zum Ziel.
Deshalb haben wir die Scheitelpunktsform [mm] y=a(x-b_2)+c_2 [/mm] genommen,
(Ich arbeite jetzt mal mit [mm] b_2 [/mm] und [mm] c_2 [/mm] um klarzustellen, dass sie nicht das gleiche wie b und c sind... zumindest nicht zwingend)
Da reichen 2 Punkt und die x-Koordinate des Scheitelpunkts aus (die in dem Fall [mm] b_2 [/mm] wäre).
Die haben wir ja dann immer direkt eingesetzt und [mm] y=a(x+5)+c_2 [/mm] erhalten.
Was hast du dann gemacht? Du hast diese Scheitelpunktsform genommen und das a und [mm] c_2 [/mm] berechnet.
Damit hast du die Scheitelpunktsform der Parabel bestimmt. Da aber scheinbar die Normalform verlangt war, also y=ax²+bx+c, musst du die Scheitelpunktsform noch in die Normalform umwandeln, indem du die binomische Formel auflöst und vereinfachst.
b und c berechnest du dann nicht mehr wirklich, sondern kannst sie direkt ablesen!
Aber wenn du es mit deiner Variante durchziehen willst (die natürlich genau so richtig, aber aufwendiger ist):
-1=4/5*(-7)²+b*(-7)+c
-40 1/4 = -7b+c
(Meintest sicher -40 1/5, steht ja auch später da, allerdings ohne -!)
3=4/5*(-2)²+b*(-2)+c
1/5=-2b+c
(Es sollte -1/5 heißen!)
-40 1/5 = -7b+c
-1/5 = -2b+c
c= 2b - 1/5
Probier es nochmal! Es führt auch zum Ziel.
(habe es nachgerechnet)
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Sorry, hab grad erstmal was gegessen das bessert die Gehirnzellen. Jetzt pass auf
Meine Gleichungen
-40 1/5 = -7b +c
und -1/5 = -2b +c kennst du ja noch
-1/5 = -2b + c /-c /*(-1) /+1/5
c= 2b -1/5
-40 1/5 = -7b + 2b - 1/5 /+1/5
-40 = -5b / : (-5)
8 = b
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Man man man, ihr glaubt gar nicht wie stolz ich auf mich bin dank euch habe ich ein Thema verstanden, von dem ich vorher noch nie etwas gehört habe echt cool!
Danke nochmal
Lg Nicole
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Super ;)
Naja, wie gesagt ist deine Methode natürlich auch komplett richtig! Jeder soll es so machen wie es ihm einfällt oder wie er es am besten kann.
Kannst ja trotzdem versuchen meine 1. Variante nachzuvollziehen!
Bis zum nächsten Thema :P
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