Paarung von Zahlenreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:14 Fr 08.07.2011 | | Autor: | Prim |
Hallo liebe Zahlen- und Knobel-Freunde,
seit einer Woche beschäftigt mich ein Problem, das ich leider nur zum Teil bisher lösen konnte. Ich versuch es einmal zu beschreiben.
Ich habe drei Zahlenreihen. Die Reihen A und B sind variabel von 1 bis 6, C ist fix von 1-6.
Für die variablen Reihen A und B gibt es 21 Kombinationsmöglichkeiten (A1+B1; A1+B1,2 ...A1,2,3,4,5,6+B1,2,3,4,5,6). Für jede Kombination aus A und B werden 36 Paarungen erstellt, so das die Zahlen einer Paarung ungleich Ihrer eigenen Vorgänger ist (auf Ax darf nicht Ax folgen) und die Zahlen einer Reihe gleich häufig (außer A bzw. B = 1 bis 5) sowie mit optimaler Frequenz vorkommen. Den Teil habe ich noch relativ einfach hinbekommen.
Jetzt wird zu den jeweiligen 36 Paarungen einer Kombination AB die Zahlenreihe C1,2,3,4,5,6 hinzugefügt, so dass jede Zahl von A bzw. B alle C-Zahlen mindestens einmal trifft, Wiederholungen eine gleichmäßige C-Zahlenverteilung aufweisen, Kombinationen von ABC sich nicht wiederholen und sich C-Zahlen weitgehend gleichmäßig in der Reihenfolge abwechseln.
Bsp.:
A B C
1 1 1
2 2 2
1 3 3
2 1 4
1 2 5
2 3 6
1 1 2
2 2 3
1 3 4
2 1 5
1 2 6
2 3 1
… …usw. …
Einfache Lösungen habe ich bei 11, passable bei 4 gefunden. Für die folgenden A/B-Kombis verweigert sich mir eine wirklich akzeptable Lösung: 2/2; 2/6; 3/5; 4/4; 5/6; 6/6.
Ich hoffe, dass meine Ausführung einigermaßen verständlich ist und irgendjemand eine Lösung oder zumindest einen Ansatz zur Bewältigung der Aufgabe hat.
Vielen Dank im Voraus
Prim
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Fr 08.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Prim, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
das klingt wie eine Knobelaufgabe, der ich mich gern widmen würde, aber ich verstehe kein Wort, um ehrlich zu sein.
> Ich habe drei Zahlenreihen. Die Reihen A und B sind
> variabel von 1 bis 6, C ist fix von 1-6.
Da fängts schon an. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Für die variablen Reihen A und B gibt es 21
> Kombinationsmöglichkeiten
[mm] 21=\bruch{6*7}{1*2}=\vektor{7\\2}, [/mm] also alle möglichen Kombinationen aus zweimal sechs Zahlen, ohne Dopplungen (also Reihenfolge unwichtig).
> (A1+B1; A1+B1,2
> ...A1,2,3,4,5,6+B1,2,3,4,5,6). Für jede Kombination aus A
> und B werden 36 Paarungen erstellt, so das die Zahlen einer
> Paarung ungleich Ihrer eigenen Vorgänger ist (auf Ax darf
> nicht Ax folgen)
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
> und die Zahlen einer Reihe gleich häufig
> (außer A bzw. B = 1 bis 5) sowie mit optimaler Frequenz
> vorkommen.
> Den Teil habe ich noch relativ einfach
> hinbekommen.
Wie schön. Ich wüsste überhaupt nicht, was ich da tun sollte.
> Jetzt wird zu den jeweiligen 36 Paarungen einer Kombination
> AB die Zahlenreihe C1,2,3,4,5,6 hinzugefügt, so dass jede
> Zahl von A bzw. B alle C-Zahlen mindestens einmal trifft,
> Wiederholungen eine gleichmäßige C-Zahlenverteilung
> aufweisen, Kombinationen von ABC sich nicht wiederholen und
> sich C-Zahlen weitgehend gleichmäßig in der Reihenfolge
> abwechseln.
Spätestens hier weiß ich gar nicht mehr, was Du da tust.
> Bsp.:
> A B C
> 1 1 1
> 2 2 2
> 1 3 3
> 2 1 4
> 1 2 5
> 2 3 6
> 1 1 2
> 2 2 3
> 1 3 4
> 2 1 5
> 1 2 6
> 2 3 1
> … …usw. …
>
> Einfache Lösungen habe ich bei 11, passable bei 4
> gefunden.
> Für die folgenden A/B-Kombis verweigert sich mir
> eine wirklich akzeptable Lösung: 2/2; 2/6; 3/5; 4/4; 5/6;
> 6/6.
Sorry, aber da ich es bis hierher gar nicht verstanden habe, hilft mir diese Liste auch nicht bei der Rekonstruktion der Aufgabe.
> Ich hoffe, dass meine Ausführung einigermaßen
> verständlich ist und irgendjemand eine Lösung oder
> zumindest einen Ansatz zur Bewältigung der Aufgabe hat.
Ob ich einen Ansatz habe weiß ich nicht. Verstanden habe ich die Aufgabe jedenfalls überhaupt nicht. Worum geht es? Was willst Du zeigen bzw. ergründen? Welche Kombinationen sind nun erlaubt, und welche nicht? Soll ich (1,3,3) und (3,1,3) als verschieden zählen oder nicht? Wie ist es mit (2,1,6) und (2,6,1)? Wonach kann ich das entscheiden?
> Vielen Dank im Voraus
Grüße
reverend
PS: Unser Forum ist oft schneller. Ich vermute, dass auch andere nicht recht verstanden haben, was Du eigentlich von uns möchtest. Für diese Ansicht spricht, dass 6 Mitglieder (und 5 Gäste) Deine Frage insgesamt 15mal gelesen haben, aber keiner reagiert hat. Ich war davon eins der Mitglieder und habe die Frage nun zweimal gelesen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 So 10.07.2011 | | Autor: | Prim |
Hallo Ihr beiden,
erstmal recht herzlichen Dank für Eure Reaktion.
leduart geht schon in die richtige Richtung mit seiner Spielervermutung. Ich dachte nur, wenn ich das Umfeld mit wieso und warum weglasse, wird es mathematisch klarer. Da hab ich mich wohl komplett verkalkuliert.
Hier nun die Realität:
Wir haben zwei Mannschaften A und B. Die Anzahl der Spieler pro Mannschaft kann zwischen 1 und 6 variieren. Es spielt immer nur ein Spieler von A gegen einen Spieler von B. Es werden 36 Spiele ausgetragen. Jeder Spieler von A soll mit jedem Spieler von B abwechselnd spielen, so dass alle Spieler miteinander, gleich häufig und abwechselnd gespielt haben. Aus der Anzahl der möglichen Spieler in A und B ergeben sich somit die 21 Kombinationen. (A=4 & B=5 ist identisch mit A=5 & B=4)
Beispiele 1: A=2 und B=3: Nach 6 Spielen wiederholt sich die Reihenfolge
A B
1 1
2 2
1 3
2 1
1 2
2 3
Beispiel 2: A=3 und B=3: Nach 9 Spielen wiederholt sich die Reihenfolge
A B
1 1
2 2
3 3
1 2
2 3
3 1
1 3
2 1
3 2
Wie gesagt, den Teil habe ich für alle 21 Kombis gelöst.
Jetzt wird es allerdings lustig, denn es gibt 6 verschiedene Spiele. Die Voraussetzung ist nun, dass alle Spiele 6 mal gespielt werden (=36), dass jeder aus A bzw. B mind. 1x jedes Spiel durchführt (gilt auch für Paarungswiederholungen), bei Spiel-Spieler-Wiederholungen eine gleichmäßige Verteilung erfolgt und sich die Spiele in der Reihenfolge abwechseln.
Beispiel einer optimalen Lösung ist die zuvor genannte A=2 und B=3 Kombination. Nicht nur, dass jeder Spieler auf jedes Spiel gleich oft trifft, sondern auch die gleichen Paarungen treffen auf jedes Spiel.
Sp A B C
01 1 1 1
02 2 2 2
03 1 3 3
04 2 1 4
05 1 2 5
06 2 3 6
07 1 1 2
08 2 2 3
09 1 3 4
10 2 1 5
11 1 2 6
12 2 3 1
13 1 1 3
14 2 2 4
15 1 3 5
16 2 1 6
17 1 2 1
18 2 3 2
19 1 1 4
20 2 2 5
21 1 3 6
22 2 1 1
23 1 2 2
24 2 3 3
25 1 1 5
26 2 2 6
27 1 3 1
28 2 1 2
29 1 2 3
30 2 3 4
31 1 1 6
32 2 2 1
33 1 3 2
34 2 1 3
35 1 2 4
36 2 3 5
Das dies nicht bei allen Konstellationen so schön funktioniert ist mir zwischenzeitlich klar, aber mit einer einigermaßen akzeptablen Lösung für die A/B-Kombis: 2/2; 2/6; 3/5; 4/4; 5/6; 6/6 wären ich schon sehr zufrieden.
Nochmals Danke und viel Spaß beim Knobeln
Prim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Mo 11.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Prim,
ich hoffe, ich habe es jetzt verstanden.
Wäre so etwas z.B. eine akzeptable Lösung für die 2/2-Kombination?
111
212
224
125
116
211
223
124
115
216
222
123
114
215
221
122
113
214
226
121
112
213
225
126
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Prim |
Hallo reverend,
danke, super, das würde passen, wenn es 36 wären oder bin ich so blind, dass ich was übersehen habe?
Gruß
Prim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Mo 11.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Prim,
wieso 36?
2 Spieler pro Mannschaft, macht 4 mögliche Paarungen. Jedes Paar muss jedes Spiel einmal spielen, also 4*6=24 Spiele.
Oder habe ich es eben einfach doch noch nicht verstanden?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Prim |
Hi reverend,
du hast natürlich vollkommen recht, alle Paarungen ergeben 24, dann ist man einmal durch und es fängt von vorn an, aber die Anzahl der Spiele, gleich welcher A/B-Spielerzahl, ist auf 36 festgelegt. Das ist ja die Krux dabei.
Für diesen 2+2 Fall heißt das, ich muss nach der ersten 24 Spielen und für die restlichen 12 jedes der 6 Spiele 2x so verteilen, dass im Idealfall jeder Spieler aus A und B jedes der Spiele 2x spielt.
Gruß
Prim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Mo 11.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Prim,
danke für die Erläuterung. Jetzt habe ichs wohl verstanden.
Das geht natürlich nicht auf, aber Du suchst ja auch Lösungen, die "nah dran" sind. An 36 Spielen sind immer 72 Spieler beteiligt. Wenn es, wie hier, nur insgesamt 4 Spieler gibt, muss also jeder 18 Spiele spielen, also am besten jeden Spieltyp gerade 3 mal - und das noch so, dass er von diesen 18 Spielen möglichst 9 gegen den ersten Spieler der gegnerischen Mannschaft und 9 gegen den zweiten Spieler spielt.
Ich komme erst später dazu, habe gleich eine längliche Sitzung mit 30 Minuten Anfahrt... Vielleicht auch erst morgen, mal sehen, wie lange die Sitzung so dauert.
Grüße
reverend
PS: Wenn jemand anders gerade Lust zum Knobeln hat: nur zu!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Mo 11.07.2011 | | Autor: | reverend |
...und noch ein Versuch, als ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Excel-Datei.
Links ein kompletter Durchlauf der Paarungen, der sich dann in 6 Spielrunden jedesmal wiederholt. Rechts die Spiele, die jeweils in der betreffenden Runde von den links stehenden Paaren gespielt werden.
Bei insgesamt 216 Spielen schien es mir so übersichtlicher.
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Prim |
Nochmals ein sonniges Hallo,
man merkt, ich bin neu, ich wusste nicht, dass man Excel-Listen einstellen kann. Wie geht das, dann stell ich meine bisherigen Ergebnisse und Versuche mit rein.
Die Spielerpaarungen der beiden Mannschaften ist ok, die habe ich auch so.
Wie kommst Du allerdings auf 216 Spiele? Bei allen AB-Kombis bleibt es bei 36 Spielen, d.h. nur eine Deiner Rd.
Merci
Prim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mo 11.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hm.
Ok, ich habs also nicht verstanden.
> Nochmals ein sonniges Hallo,
>
> man merkt, ich bin neu, ich wusste nicht, dass man
> Excel-Listen einstellen kann. Wie geht das, dann stell ich
> meine bisherigen Ergebnisse und Versuche mit rein.
>
> Die Spielerpaarungen der beiden Mannschaften ist ok, die
> habe ich auch so.
> Wie kommst Du allerdings auf 216 Spiele? Bei allen
> AB-Kombis bleibt es bei 36 Spielen, d.h. nur eine Deiner
> Rd.
Na, ich dachte, jedes Spielerpaar (z.B. A3 gegen B1) soll jedes Spiel genau einmal spielen? Dann wären es ja immer 6mal so viel Spiele wie Spielerpaarungen.
> Merci
>
> Prim
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Prim |
sooorry!
Wenn schon die Erklärung so schwierig ist, wie wird's dann erst mit den Lösungen? (grins)
Deine Logik stimmt, die Voraussetzungen allerdings nicht. Standard sind 36 Spiele. Vom Ansatz her mache ich zuerst die Mannschaftspaarungen einmal durch. Dann wiederhole ich, bis die 36 voll sind, auch wenn keine Komplettpaarung mehr möglich ist wie bei A3+B5=15, daraus folgt 15+15+6. Anschließend muss ich die 6*6 Spiele verteilen.
Datei anhängen? Ich glaub ich habs?! Datei-Anhang
In der Excel-Liste habe ich mal die Kombis aufgestellt, mit denen ich bisher zurechtgekommen bin. Grün heißt passt, gelb geht so und rot ???. Manchmal sind unter Sp. zwei Lösungsvorschläge.
Gruß
Prim
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Sa 09.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich bin genauso ratlos vor deiner beschreibung wie reveend. Aber ich hab ne vermutung, weil du von Paarung sprichst, willst du mögliche spielerpaarungen für eine meisterschaft berechnen und C sind die Austragungsorte?
Wenn du erklärst, woher das problem stammt, statt es in Zahlenreihen zu verstecken kann man es vielleicht besser verstehen. Du sagst du hast für 4 und 11 eine Lösung, sprichst aber davor von Reihen von 6
vielleicht stellst du uns deine Lösung für 4 oder 11 vor und wir verstehen es dann?
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Mo 08.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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