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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Di 30.11.2010 | | Autor: | snyker |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die drei Paare [mm] (u_1,v_1),(u_2,v_2),(u_3,v_3)\in\IC^2 [/mm] , mit [mm] u^3_k=z_1, v^3_k=z_2 [/mm] und [mm] u_k [/mm] * [mm] v_k [/mm] =2, für k= 1,2,3.
[mm] z_1 [/mm] = -2+2i und [mm] z_2 [/mm] = -2-2i |
Wie bilde ich jetzt diese Paare? Das Paar u und v bezieht sich doch auf die Berechnung mit dem Index k. Aber wenn ich jetzt die Berechnung für [mm] u^3_k [/mm] und [mm] v^3_k [/mm] bekomme ich für jeden Index das gleiche ergebnis.
Für [mm] u^3 [/mm] erhalte ich 16+16i und für [mm] v^3 [/mm] erhalte ich 16-16i.
Wie kommt da jetzt der Index k ins Spiel ?
Vielen Dank für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 30.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die drei Paare
> [mm](u_1,v_1),(u_2,v_2),(u_3,v_3)\in\IC^2[/mm] , mit [mm]u^3_k=z_1, v^3_k=z_2[/mm]
> und [mm]u_k[/mm] * [mm]v_k[/mm] =2, für k= 1,2,3.
> [mm]z_1[/mm] = -2+2i und [mm]z_2[/mm] = -2-2i
> Wie bilde ich jetzt diese Paare? Das Paar u und v bezieht
> sich doch auf die Berechnung mit dem Index k. Aber wenn ich
> jetzt die Berechnung für [mm]u^3_k[/mm] und [mm]v^3_k[/mm] bekomme ich für
> jeden Index das gleiche ergebnis.
> Für [mm]u^3[/mm] erhalte ich 16+16i und für [mm]v^3[/mm] erhalte ich
> 16-16i.
> Wie kommt da jetzt der Index k ins Spiel ?
>
> Vielen Dank für die Hilfe.
Hallo,
[mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] haben beide den Betrag [mm] 2\wurzel2 [/mm] .
Wenn man den mal ausklammert, erhält man
[mm] z_1=2\wurzel{2}(-\bruch{\wurzel2}{2}+i*\bruch{\wurzel2}{2}),
[/mm]
also
[mm] z_1=2\wurzel{2}(cos [/mm] 135°+i*sin 135°)
Es gibt drei komplexe Zahlen, von denen das gerade die dritte Potenz ist.
Analog gilt [mm] z_2=2\wurzel{2}(-\bruch{\wurzel2}{2}+i*\bruch{-\wurzel2}{2}), [/mm] wofür es auch eine trigonometrische Darstellung gibt.
Gruß Abakus
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Di 30.11.2010 | | Autor: | snyker |
Danke, soweit hab ich garnicht gedacht. Nur wie entsteht jetzt mein Paar? Was für werte habe ich dann für [mm] (u_1,v_1) [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Di 30.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] u_1 [/mm] ist die erste Wurzel, [mm] u_2 [/mm] die zweite u3_ die dritte.
entsprechend v
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Di 30.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
> [mm]u_1[/mm] ist die erste Wurzel, [mm]u_2[/mm] die zweite u3_ die dritte.
> entsprechend v
> Gruss leduart
>
Gemeint ist: es sind die jeweils drei Möglichkeiten für die dritten Wurzel.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Di 30.11.2010 | | Autor: | snyker |
Also dann z.B. noch [mm] \sin45 [/mm] und [mm] \cos45 [/mm] und [mm] \sin\bruch{pi}{4} [/mm] und der dazu gehörige cos.
Ist das so richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Di 30.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Also dann z.B. noch [mm]\sin45[/mm] und [mm]\cos45[/mm] und [mm]\sin\bruch{pi}{4}[/mm]
> und der dazu gehörige cos.
>
> Ist das so richtig ?
45° ist ein mögliches Argument für die 3. Wurzel von [mm] z_1, [/mm] es gibt noch 165° und 285°.
Vergiss nicht die dritte Wurzel des Betrages!
Gruß Abakus
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