P(n,k) = n!/(n-k)! ? < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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P(n,k) = [mm] \underbrace{n * (n-1) * (n-2) * (n-k+1)}_{n!} [/mm] * [mm] \bruch{(n-k)!}{(n-k)!}
[/mm]
[mm] \bruch{n!}{1} [/mm] * [mm] \bruch{(n-k)!}{(n-k!)}
[/mm]
Stimmt es das (n-k)! entweder 0! oder 1! wird?
dann wäre:
[mm] \bruch{n! * 1}{(n-k)!} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
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> P(n,k) = [mm]\underbrace{n * (n-1) * (n-2) * (n-k+1)}_{\red{n!}}[/mm] *
> [mm]\bruch{(n-k)!}{(n-k)!}[/mm]
> [mm]\bruch{n!}{1}[/mm] * [mm]\bruch{(n-k)!}{(n-k!)}[/mm]
>
> Stimmt es das (n-k)! entweder 0! oder 1! wird?
Wieso sollte es?
Für allgemeine n und k nicht, nein.
Wenn allerdings das n! (das ich dir oben rot markiert habe) wirklich stimmen soll so müsste also $n-k+1 [mm] \leq [/mm] 2$, damit wäre dann also $n-k [mm] \leq [/mm] 1$ und damit dürfte es doch passen.
> dann wäre:
> [mm]\bruch{n! * 1}{(n-k)!}[/mm] = [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm]
>
öh, ja, wenn du eine 1 ranmultiplizierst oder nicht ändert das nichts.
Ich frage mich aber, was genau du hier gerne wissen willst...
MfG
Schadowmaster
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P steht ja für Permutation, Auswahl von k Elementen aus der Menge n.
Stimmt meine 0!, 1! Annahme wenn man das berücksichtigt?
Vermutlich hast du das schon, aber zur Sicherheit Frage ich nochmal nach.
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Du willst wissen wie viele k-Tupel [mm] $(a_1,\cdots,a_k)$ [/mm] du aus n Elementen basteln kannst?
Dafür gibt es [mm] $\frac{n!}{(n-k)!}$ [/mm] Möglichkeiten, ja.
Aber ich verstehe dennoch nicht was der Rest deines Postes bedeuten sollte...
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Ob die Formel richtig umgestellt wurde und ob (n-k+1) automatisch 0! oder 1! ist
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Es ist $0! = 1! = 1$
Wenn $n-k+1=1$ ist also $n-k = 0$ und somit $n=k$.
Das gilt wie gesagt im allgemeinen nicht, denn sonst wäre es ja sinnlos beide anzugeben, wenn sie ja doch gleich sind.
Du hast da im ersten Post irgendwelche Formeln stehen, ohne Rechenzeichen, ohne Erläuterung.
Vielleicht gilt da irgend etwas, vielleicht auch nicht, aber es ist für mich nicht ersichtlich woraus du das folgern möchtest.
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Ja, ist ein bisschen wirr geworden.
Aber jetzt sehe ich das (n-k+1) nicht unbedint 0! oder 1! werden muss.
Ich schlaf da ne Nacht drüber, danke für deine Zeit.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Fr 04.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ja, ist ein bisschen wirr geworden.
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> Aber jetzt sehe ich das (n-k+1) nicht unbedint 0! oder 1!
> werden muss.
>
> Ich schlaf da ne Nacht drüber, danke für deine Zeit.
>
>
(n-k+1)!=((n-k)+1)!
Und
[mm] ((n-k)+1)!=(n-k)\cdot((n-k)-1)\cdot((n-k)-2)\cdot\ldots\cdot3\cdot2\cdot1
[/mm]
Marius
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