P(Wort entält Folge nicht) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Do 04.11.2010 | | Autor: | extasic |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein aus 10 Buchstaben gebildetes, zufälliges Wort die Zeichenfolge 'ABCDE' nicht enthält? Es sei angenommen, dass alle Buchstaben mit der selben Wahrscheinlichkeit auftreten. |
Hallo!
Mein Ansatz:
Ansatz der Aufgabe mit Gleichverteilung. Es gibt [mm]26^{10}[/mm] Möglichkeiten ein Wort der Länge 10 zu bilden. Es gibt 6 Möglichkeiten die Folge 'ABCDE' in diesem Wort zu beginnen (nämlich beim 1. - 6. Buchstaben auf Grund der Länge von 'ABCDE' = 5). Bei jeder Möglichkeit gibt es neben den 5 Buchstaben von 'ABCDE' noch 5 Andere. Daraus ergeben sich [mm]26^5[/mm] Möglichkeiten pro Start. Somit gibt es [mm]26^5 * 6[/mm] Möglichkeiten ein Wort mit 10 Buchstaben zu bilden, welches die Folge 'ABCDE' enthält. Die Wahrscheinlichkeit für ein Wort mit 'ABCD' ist damit [mm]\bruch{26^5 * 6}{26^{10}} = \bruch{3}{5940688}[/mm]. Die Wahrscheinlichkeit für 'nicht ABCD' ist somit = 1 - P('ABCD') = [mm]1 - \bruch{3}{5940688}[/mm].
Liege ich damit richtig?
Vielen Dank im Voraus!
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fast richtig...
Der Vollständigkeit halber solltest du noch bedenken, dass du mit deiner momentanen Rechnung einige Wörter doppelt zählst.
zB "ABCDEABCDE"
Diese (frag mich jetzt nicht wie viele es genau sind oder ob es nur das eine ist^^) solltest du in deiner Rechnung noch entsprechend ausgleichen...
Aber an sonsten müsste das so stimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Do 04.11.2010 | | Autor: | extasic |
Danke für deine schnelle Antwort!
Das müsste dann doch aber nur genau einen Möglichkeit sein, nämlich genau "ABCDEABCDE", oder? Die müsste ich dann einfach abziehen und hätte P(nicht 'ABCDE') = 1 - [mm]\bruch{26^5 * 6 - 1}{26^{10}}[/mm], richtig?
Hmm, warum muss ich diese Möglichkeit eigentlich ausschließen? Wenn ich alle Möglichkeiten, die 'ABCDE' enthalten aufzählen möchte, gehört doch Diese dazu, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Do 04.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> Danke für deine schnelle Antwort!
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> Das müsste dann doch aber nur genau einen Möglichkeit
> sein, nämlich genau "ABCDEABCDE", oder? Die müsste ich
> dann einfach abziehen und hätte P(nicht 'ABCDE') = 1 -
> [mm]\bruch{26^5 * 6 - 1}{26^{10}}[/mm], richtig?
Korrekt
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> Hmm, warum muss ich diese Möglichkeit eigentlich
> ausschließen? Wenn ich alle Möglichkeiten, die 'ABCDE'
> enthalten aufzählen möchte, gehört doch Diese dazu,
> oder?
Eigentlich ja. Aber das ist wie bei so vielen Aufgaben der Stochastik eine Frage der Interpretation. Leider sind viele Aufgaben nicht exakt genug formuliert, so dass solche "Interpretationsfragen" auftauchen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Do 04.11.2010 | | Autor: | extasic |
super, vielen Dank!
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