PQ Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 So 17.01.2010 | | Autor: | bam_bam |
| Aufgabe | Wenn die Funktion [mm] x^{2} [/mm] + kx + 1 = 0 genau eine Lösung hat, welche der folgenden Werte könnte dann k sein?
(A) -4
(B) -3
(C) -2
(D) -1
(E) 0 |
Hallo,
ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Ich habe zuerst versucht das k zu ignorieren und dann einfach die PQ Formel angewendet um auf x zu kommen, aber da sind nur Werte rausgekomen die keinen Sinn machen.
Ich brauche ja den Wert für x um das k bestimmen zu können.
Hat jemand einen tip wie ich auf das x kommen kann?
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 So 17.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Schreib mal die Lösungen von
$ [mm] x^{2} [/mm] $ + kx + 1 = 0
mit der pq Formel hin. Dakommt eine Wurzel vor !
FRED
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Also,
wenn ich die Aufgabe mit der pq-Formel rechne, bekomme ich für x einen Wert heraus. k ist dein p und 1 dein q. hilft dir das weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 So 17.01.2010 | | Autor: | bam_bam |
Hallo Sarahi4887
danke für deine Antwort.
Wenn ich die PQ Formel ausrechne kommt bei mir folgendes heraus.
[mm] -\bruch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{4}-1}
[/mm]
dies ergibt einen negativen Wert und macht daher keinen Sinn
[mm] -\bruch{k}{2} \pm \wurzel{\bruch{k}{4}-1}
[/mm]
Wenn ich k einsetze sehe ich keinen Weg den Term aufzulösen.
Ich komme leider nicht weiter
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Hallo!
Du meinst sicher eher [mm]-\bruch{k}{2} \pm \wurzel{\bruch{k^\red{2}}{4}-1}[/mm]
Aber das ist schonmal richtig so.
Jetzt fordert die Aufgabe, daß exakt eine Lösung existiert. Wie war das nochmal mit zwei, einer und keiner Lösung bei quadratischen Gleichungen? Wie macht sich das an der PQ-Formel bemerkbar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 So 17.01.2010 | | Autor: | bam_bam |
Danke dir,
dann bin ich schon etwas weiter.
Genau hier liegt nun mein Problem ich weiß absolut nicht weiter. Ich sehe nur, dass man aus dem [mm] \bruch{k²}{4} [/mm] die Wurzel ziehen könnte, aber das darf man nicht, da ja die -1 noch da ist.
Genau den nächsten Schritt brauche ich erklärt. Wie kann man das jetzt auflösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 So 17.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Die Lösungen sind
$ [mm] -\bruch{k}{2} \pm \wurzel{\bruch{k^\red{2}}{4}-1} [/mm] $
Über die Anzahl der Lösungen entscheidet
[mm] \bruch{k^2}{4}-1
[/mm]
Ist das < 0 , so hast Du wieviel Lösungen ?
Ist das = 0 , so hast Du wieviel Lösungen ?
Ist das >0 , so hast Du wieviel Lösungen ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 So 17.01.2010 | | Autor: | bam_bam |
Danke dir Fred
glaube nun habe ich es verstanden. Aber noch einmal zur Sicherheit.
Ist das < 0 , so hast Du wieviel Lösungen ? Darf nicht kleiner Null sein, da man aus einer negativen Zahl nicht die Wurzel ziehen kann
Ist das = 0 , so hast Du wieviel Lösungen ? hier kann ich 2 oder - 2 einsetzen
Ist das >0 , so hast Du wieviel Lösungen ? Hier müssten es undendlich viele Lösungen sein da ich dann ja 5, 6, 7 ,8 usw einsetzen kann.
Stimmt das so?
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Hallo!
Leider nicht ganz, aber wir nähern uns der Sache. Die Nullstellensuche ist grafisch anschaulich die Suche der Schnittpunkte einer parabel mit der x-Achse.
Eine nach oben geöffnete Parabel kann sich vollständig oberhalb der Achse befinden, dann gibt es keine Nullstellen.
Sie kann mit ihrem Scheitelpunkt genau drauf liegen, das ist eine einzige Nullstelle.
Und sie kann mit dem Scheitel drunter liegen, dann gibt es zwei.
Aber unendlich viele Nullstellen kann es gar nicht geben.
Rechne mal:
[mm] 0=x^2+2x+4 [/mm]
[mm] 0=x^2+4x+4 [/mm]
[mm] 0=x^2+6x+4 [/mm]
Was für lösungen gibt es, und wie sieht der Term unter der Wurzel (nennt sich übrigens Diskriminante) aus?
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Hallo bam_bam,
> Danke dir Fred
>
> glaube nun habe ich es verstanden. Aber noch einmal zur
> Sicherheit.
Ich glaube nicht, dass du den Sachverhalt wirklich verstanden hast.
Vielleicht hilft dir ja folgender  Link, insbesondere die Untersuchung der Diskriminante.
[mm] D=\wurzel{\frac{k^2}{4}-1}
[/mm]
Für welche k gilt
D<0:
D=0:
D>0:
?
Was bedeutet das dann für die Lösungen der quadratischen Gleichung?
>
> Ist das < 0 , so hast Du wieviel Lösungen ? Darf nicht
> kleiner Null sein, da man aus einer negativen Zahl nicht
> die Wurzel ziehen kann
>
> Ist das = 0 , so hast Du wieviel Lösungen ? hier kann ich
> 2 oder - 2 einsetzen
>
> Ist das >0 , so hast Du wieviel Lösungen ? Hier müssten
> es undendlich viele Lösungen sein da ich dann ja 5, 6, 7
> ,8 usw einsetzen kann.
>
> Stimmt das so?
Gruß informix
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> Wenn die Funktion [mm]x^{2}[/mm] + kx + 1 = 0 genau eine Lösung
> hat, welche der folgenden Werte könnte dann k sein?
> (A) -4
> (B) -3
> (C) -2
> (D) -1
> (E) 0
> Hallo,
> ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Ich habe zuerst
> versucht das k zu ignorieren und dann einfach die PQ Formel
> angewendet um auf x zu kommen, aber da sind nur Werte
> rausgekomen die keinen Sinn machen.
> Ich brauche ja den Wert für x um das k bestimmen zu
> können.
>
> Hat jemand einen tip wie ich auf das x kommen kann?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn [mm] x^2+kx+1=0 [/mm] lösbar ist, dann hat die Parabel [mm] y=x^2+kx+1 [/mm] Nullstellen.
Wenn die Gleichung nur eine Nullstelle a hat, dann "steht" die Parabel im Punkt (a |0) auf der y-Achse, hat also die Gleichung y= [mm] (x-a)^2. [/mm] (Um a verschobene Normalparabel).
Es muß also das k so sein, daß [mm] x^2+kx+1=x^2-2ax+a^2 [/mm] ist. Was kommt für a überhaupt nur infrage? Und wie kann dann k lauten?
Kurzgefaßt: Wenn es nur eine Nullstelle gibt, dann ist [mm] x^2+kx+1 [/mm] der term, der beim Auflösen der 1. bzw. 2. binomischen Formel entsteht.
Gruß v. Angela
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hallo,
Wenn es nur eine Lösung gibt - dann muss die Diskriminante ja Null sein:
also k²/2-1 = 0
so kannst du k berechnen.
LG
PB
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 So 17.01.2010 | | Autor: | Paul94 |
Hi!
PowerBauer schrieb:
> also k²/2-1 = 0
Es müsste aber doch eigentlich entweder [mm] (\bruch{k}{2})^{2}-1=0 [/mm] oder [mm] \bruch{k^{2}}{4}-1=0 [/mm] sein.
Paul
PS: Wenn ich falsch liegen sollte, verbessert mich bitte.
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> PS: Wenn ich falsch liegen sollte, verbessert mich bitte.
>
Hallo,
da gibt's nichts zu verbessern, Du hast natürlich recht.Der Vor"redner" hat die Klammern vergessen.
Gruß v. Angela
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