Oszillation der e-Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Sa 30.01.2016 | | Autor: | Paivren |
Guten Abend,
ich habe in einem Quantenmechanik-Buch eine meiner Meinung nach falsche Aussage gefunden.
Betrachtet sei die Funktion [mm] e^{i*(k-k_{0})*a}, [/mm] mit [mm] k_{0} [/mm] und a als reellen Konstanten.
Ich betrachte k in einer Umgebung [mm] \Delta [/mm] k um [mm] k_{0}.
[/mm]
Angenommen, ich will, dass der Realteil der e-Funktion innerhalb [mm] \Delta [/mm] k mindestens einmal oszilliert.
Das Buch behauptet, dies ist der Fall, wenn [mm] a>\bruch{1}{\Delta k} [/mm] ist.
Meiner Meinung nach ist das aber Quatsch.
Der Realteil der Funktion ist [mm] cos((k-k_{0})*a).
[/mm]
Die Bedingung dafür, dass die Funktion innerhalb [mm] \Delta [/mm] k mehrmals oszilliert, müsste daher a > [mm] \bruch{2\pi}{\Delta k} [/mm] sein.
Habe ich einen Denkfehler?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Sa 30.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Guten Abend,
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> ich habe in einem Quantenmechanik-Buch eine meiner Meinung
> nach falsche Aussage gefunden.
>
> Betrachtet sei die Funktion [mm]e^{i*(k-k_{0})*a},[/mm] mit [mm]k_{0}[/mm]
> und a als reellen Konstanten.
>
> Ich betrachte k in einer Umgebung [mm]\Delta[/mm] k um [mm]k_{0}.[/mm]
> Angenommen, ich will, dass der Realteil der e-Funktion
> innerhalb [mm]\Delta[/mm] k mindestens einmal oszilliert.
>
> Das Buch behauptet, dies ist der Fall, wenn
> [mm]a>\bruch{1}{\Delta k}[/mm] ist.
>
> Meiner Meinung nach ist das aber Quatsch.
> Der Realteil der Funktion ist [mm]cos((k-k_{0})*a).[/mm]
> Die Bedingung dafür, dass die Funktion innerhalb [mm]\Delta[/mm] k
> mehrmals oszilliert, müsste daher a > [mm]\bruch{2\pi}{\Delta k}[/mm]
> sein.
>
> Habe ich einen Denkfehler?
>
> Gruß
Die Cosinusfunktion [mm] f(x)=\cos(bx) [/mm] hat die Periodenlänge [mm] L=\frac{2\pi}{b}
[/mm]
Für b=1 ergibt sich dann die Normale Periodenlänge 1.
Wenn du die Periodenlänge kleiner als [mm] $\Delta [/mm] k$ setzen willst, muss gelten
[mm] \Delta k\le\frac{2\pi}{b}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow b\le\frac{2\pi}{\Delta k}
[/mm]
Deine Lösung scheint also zu stimmen.
Falls du dir mit den Paremetern noch unsicher bist, schau die mal die ![[]](/images/popup.gif) Wirkung der Parameter auf die Sinusfunktion an, eine weitere Erklärung dazu findest du hier.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Sa 30.01.2016 | | Autor: | Paivren |
Hallo Marius,
vielen Dank!
Wobei du dich bei den Vorzeichen am Ende wohl vertippt hast, oder?
Gruß
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