Ortskurve bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Do 29.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Brauche nur den zweiten Schritt nach dem hier geschilderten:
Folgendes;
Will eine Ortskurve bestimmen. Als erstes kommt es ja immer darauf an durch was die Ortskurve gehen soll?
Durch
1. den Extrempunkt , dann brauch ich die erste Ableitung
2. den Wendepunkt , dann brauch ich die zweite Ableitung
aber was kommt jeweils danach? Wie muss ich weiter vorgehen?
Danke schonmal vorab für jede Erklärung. Am liebsten wäre mir natürlich eine Erklärung an nem Beispiel aber mir reicht auch völlig die simple Beschreibung des nächsten Schritts!!! =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
 Ortskurven kann man bestimmen bei Funktionenscharen, d.h. es tritt ein Parameter (z.B. $a_$ ) auf.
Weill man nun die Ortskurve eines Extrempunktes bestimmen, ermittelt man zunächst den x-Wert mittels Differentialrechnung (Nullstelle der 1. Ableitung usw.).
Hier tritt dann mit Sicherheit noch der Parameter $a_$ auf. Forme diese Gleichung nun um nach $a \ = \ ...$ und setze in die funktionsgleichung ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Do 29.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Habe am Beispiel 2: Des Themas Ortskurven verstanden dass ich die erste Ableitung 0 setzen muss und nach x umformen muss und schon habe ich die erste Koordinate der Ortskurve:
Nun muss ich um die zweite zu bekommen? Was dort nicht erklärt ist einfach nur den herausgefundenen ersten X Wert in die Originalgleichung einsetzen:
[mm] x^2 [/mm] + kx + 1 dort - k/2 einsetzen
sind -k/2 + (- k/2) +1 sind 1 - k/4 ?
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Hallo bliblub,
> Habe am Beispiel 2: Des Themas Ortskurven verstanden dass
> ich die erste Ableitung 0 setzen muss und nach x umformen
> muss und schon habe ich die erste Koordinate der
> Ortskurve:
Nein, da verwechselst Du was. Lies noch einmal nach, was Loddar dir geschrieben hat.
Die gleich 0 gesetzte 1. Ableitung wird nach dem Parameter (bei dir k) umgeformt und in die Ursprungsgleichung eingesetzt, um die Funktion der Ortskurve zu erhalten.
> Nun muss ich um die zweite zu bekommen? Was dort nicht
> erklärt ist einfach nur den herausgefundenen ersten X Wert
> in die Originalgleichung einsetzen:
>
> [mm]x^2[/mm] + kx + 1 dort - k/2 einsetzen
>
> sind -k/2 + (- k/2) +1 sind 1 - k/4 ?
An deinem Beispiel:
[mm] $f(x)=x^2 [/mm] + kx + 1 $
$f'(x)=2x+k=0$
$k=-2x$
Den Parameter nun einsetzen in die Ursprungsgleichung:
$g(x)= [mm] x^2-2x^2+1 [/mm] = [mm] -x^2+1$
[/mm]
Man erhält die Gleichung der Ortskurve g(x), auf der alle Extremwerte von f(x) liegen.
Als Graphik:
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG, Martinius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: WMF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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