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| Aufgabe | Gegeben sei der Unterraum U := {x [mm] \in \IR^4 [/mm] | [mm] x_1+2x_2-x_4=0 [/mm] } [mm] \subset \IR^4
[/mm]
Bestimme eine Orthonormalbasis von U. |
Hallo,
ich will eine Orthonormalbasis von dem Unterraum bestimmen. Ich denke man macht das mit dem Gram-Schmidt verfahren da wir das in der Vorlesung hatten. Meine frage ist wie fange ich überhaupt an, brauche ich eine Basis für das die obere Gleichung erfüllt ist? Hat die Basis die Dimension 4?
Danke und schöne Grüße, michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Moin,
> Gegeben sei der Unterraum [mm]U := \{x \in \IR^4\;|\; x_1+2x_2-x_4=0 \} \subset \IR^4[/mm]
> Bestimme eine
> Orthonormalbasis von U.
>
> Hallo,
> ich will eine Orthonormalbasis von dem Unterraum
> bestimmen. Ich denke man macht das mit dem Gram-Schmidt
> verfahren da wir das in der Vorlesung hatten.
Ganz genau!
> Meine frage
> ist wie fange ich überhaupt an, brauche ich eine Basis
> für das die obere Gleichung erfüllt ist?
Jepp. Die wird gesucht.
> Hat die Basis
> die Dimension 4?
Nein. Man war ja schon so gnädig [mm]U\subset \IR^4[/mm] statt [mm]U\subseteq \IR^4[/mm] zu schreiben, wobei das auch nichts heißen muss. Jedenfalls ist die Dimension echt kleiner 4.
> Danke und schöne Grüße, michael
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gegenfrage, welche Vektoren liegen denn da drin? Ein paar angeben. Wie viele Einträge kann man in so einem Vektor frei wählen?
Tipp: U kann man auch anders schreiben
[mm]U=\left\{x\in\IR^4\;\left|\; \pmat{1&2&0&-1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0}x=\pmat{0\\0\\0\\0}\right.\right\}[/mm]
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