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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
lang lang ist's her (Lineare Algebra)  ! Also ich habe eine Abbildung
[mm] $A:V\longrightarrow [/mm] V$
wobei $V$ ein Funktionenraum der Dimension $n$ ist. Weiter weiß ich, dass $A$ ein linearer,symmetrischer, selbstadjungierter und positiver Operator ist.
Ich brauche nun eine Begründung, für die folgenden Eigenschaften:
- Aus welcher Eigenschaft folgt, dass $A$ eine ONB besitzt?
- Aus welcher Eigenschat folgt, dass die EW'e allesamt reell sind?
- Aus welcher Eigenschaft folgt, dass die EW'e allesamt positiv sind?
Wäre schön, wenn mir jemand kurz antworten könnte.
Gruß
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> Hallo an alle,
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> lang lang ist's her (Lineare Algebra) ! Also ich habe
> eine Abbildung
>
> [mm]A:V\longrightarrow V[/mm]
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> wobei [mm]V[/mm] ein Funktionenraum der Dimension [mm]n[/mm] ist. Weiter weiß
> ich, dass [mm]A[/mm] ein linearer,symmetrischer, selbstadjungierter
> und positiver Operator ist.
>
> Ich brauche nun eine Begründung, für die folgenden
> Eigenschaften:
Hallo,
>
> - Aus welcher Eigenschaft folgt, dass [mm]A[/mm] eine ONB besitzt?
> - Aus welcher Eigenschat folgt, dass die EW'e allesamt
> reell sind?
Da A selbstadjungiert ist, sind alle Eigenwerte reell, und A ist orthogonal bzw. unitär diagonalisierbar.
> - Aus welcher Eigenschaft folgt, dass die EW'e allesamt
> positiv sind?
Daraus, daß A positiv ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Denny22 |
Danke
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